Вычисли определённый интеграл от (2z + 3z^2) от 1 до 2

Привет! Давай вместе решим этот определённый интеграл. Чтобы найти определённый интеграл, нам нужно сначала найти первообразную функции, а потом подставить пределы интегрирования. 1. **Найдём первообразную** для функции $$(2z+3z^2)$$: * Для $$2z$$ первообразная будет $$2 \cdot \frac{z^{1+1}}{1+1} = 2 \cdot \frac{z^2}{2} = z^2$$ * Для $$3z^2$$ первообразная будет $$3 \cdot \frac{z^{2+1}}{2+1} = 3 \cdot \frac{z^3}{3} = z^3$$ * Значит, первообразная для всей функции $$F(z) = z^2 + z^3$$ 2. **Теперь подставим пределы интегрирования** (верхний предел равен 2, а нижний — 1). Мы вычтем значение первообразной в нижнем пределе из значения первообразной в верхнем пределе: $$\int_{1}^{2}(2z+3z^2)dz = F(2) - F(1) = (2^2 + 2^3) - (1^2 + 1^3)$$ 3. **Вычислим значения**: * $$F(2) = 2^2 + 2^3 = 4 + 8 = 12$$ * $$F(1) = 1^2 + 1^3 = 1 + 1 = 2$$ 4. **Найдём разность**: $$12 - 2 = 10$$ **Ответ: 10**