Найди значения выражений: $$6\frac{3}{7}a - 8\frac{5}{8}b - \frac{2}{3}c$$ при $$a = \frac{14}{15}$$; $$b = 2\frac{18}{23}$$; $$c = -6,75$$

Привет! Давай вместе решим эти примеры, шаг за шагом. ### Задание 1 Нужно найти значение выражения $$6\frac{3}{7}a - 8\frac{5}{8}b - \frac{2}{3}c$$ при заданных значениях $a$, $b$ и $c$. Сначала давай переведём все дроби в неправильные и десятичную дробь в обыкновенную, чтобы было удобнее считать. $6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{42+3}{7} = \frac{45}{7}$ $8\frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{64+5}{8} = \frac{69}{8}$ $2\frac{18}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{46+18}{23} = \frac{64}{23}$ $-6,75 = -6\frac{75}{100} = -6\frac{3}{4} = -\frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{24+3}{4} = -\frac{27}{4}$ Теперь подставляем значения: $$6\frac{3}{7}a - 8\frac{5}{8}b - \frac{2}{3}c = \frac{45}{7} \cdot \frac{14}{15} - \frac{69}{8} \cdot \frac{64}{23} - \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right)$$ Давай посчитаем каждое умножение по очереди: 1. $$?rac{45}{7} \cdot \frac{14}{15}$$: Мы можем сократить 45 и 15 (на 15, останется 3 и 1), а также 14 и 7 (на 7, останется 2 и 1). $$\frac{45}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$$ 2. $$?rac{69}{8} \cdot \frac{64}{23}$$: Сокращаем 69 и 23 (на 23, останется 3 и 1), а также 64 и 8 (на 8, останется 8 и 1). $$\frac{69}{8} \cdot \frac{64}{23} = \frac{3 \cdot 8}{1 \cdot 1} = 24$$ 3. $$-\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right)$$: Два минуса при умножении дают плюс. Сокращаем 2 и 4 (на 2, останется 1 и 2), а также 27 и 3 (на 3, останется 9 и 1). $$-\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right) = +\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4,5$$ Теперь собираем все части вместе: $$6 - 24 + 4,5$$ $$6 - 24 = -18$$ $$-18 + 4,5 = -13,5$$ **Ответ: -13,5** ### Задание 2 Найдем значение выражения $$2\frac{4}{11}a - 19,25b + \frac{4}{9}c$$ при заданных значениях $a$, $b$ и $c$. Переведём дроби в удобный вид: $2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{22+4}{11} = \frac{26}{11}$ $19,25 = 19\frac{25}{100} = 19\frac{1}{4} = \frac{19 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{76+1}{4} = \frac{77}{4}$ $2\frac{10}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{22+10}{11} = \frac{32}{11}$ $-10\frac{1}{8} = -\frac{10 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{80+1}{8} = -\frac{81}{8}$ Подставляем значения: $$\frac{26}{11} \cdot 13,2 - \frac{77}{4} \cdot \frac{32}{11} + \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{81}{8}\right)$$ 1. $$?rac{26}{11} \cdot 13,2$$: Запишем 13,2 как $\frac{132}{10}$. Сокращаем 132 и 11 (на 11, останется 12 и 1). Также можно 26 и 10 сократить на 2 (останется 13 и 5). $$\frac{26}{11} \cdot \frac{132}{10} = \frac{26 \cdot 12}{10} = \frac{312}{10} = 31,2$$ 2. $$-\frac{77}{4} \cdot \frac{32}{11}$$: Сокращаем 77 и 11 (на 11, останется 7 и 1), а также 32 и 4 (на 4, останется 8 и 1). $$-\frac{77}{4} \cdot \frac{32}{11} = -\frac{7 \cdot 8}{1 \cdot 1} = -56$$ 3. $$?rac{4}{9} \cdot \left(-\frac{81}{8}\right)$$: Умножаем плюс на минус, будет минус. Сокращаем 4 и 8 (на 4, останется 1 и 2), а также 81 и 9 (на 9, останется 9 и 1). $$\frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{81}{8}\right) = -\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = -\frac{9}{2} = -4,5$$ Собираем все части: $$31,2 - 56 - 4,5$$ $$31,2 - 56 = -24,8$$ $$-24,8 - 4,5 = -29,3$$ **Ответ: -29,3** ### Задание 3 Найдем значение выражения $$36\frac{2}{3}a - 4,84b + 7\frac{5}{7}c$$ при заданных значениях $a$, $b$ и $c$. Переведём дроби: $36\frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{108+2}{3} = \frac{110}{3}$ $4,84 = 4\frac{84}{100} = 4\frac{21}{25} = \frac{4 \cdot 25 + 21}{25} = \frac{100+21}{25} = \frac{121}{25}$ $3\frac{9}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 9}{22} = \frac{66+9}{22} = \frac{75}{22}$ $7\frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{49+5}{7} = \frac{54}{7}$ $0,9 = \frac{9}{10}$ $3,5 = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ Подставляем значения: $$\frac{110}{3} \cdot \frac{9}{10} - \frac{121}{25} \cdot \frac{75}{22} + \frac{54}{7} \cdot \frac{7}{2}$$ 1. $$?rac{110}{3} \cdot \frac{9}{10}$$: Сокращаем 110 и 10 (на 10, останется 11 и 1), а также 9 и 3 (на 3, останется 3 и 1). $$\frac{110}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{11 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 33$$ 2. $$-\frac{121}{25} \cdot \frac{75}{22}$$: Сокращаем 121 и 22 (на 11, останется 11 и 2), а также 75 и 25 (на 25, останется 3 и 1). $$-\frac{121}{25} \cdot \frac{75}{22} = -\frac{11 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{33}{2} = -16,5$$ 3. $$?rac{54}{7} \cdot \frac{7}{2}$$: Сокращаем 7 и 7 (на 7, останется 1 и 1), а также 54 и 2 (на 2, останется 27 и 1). $$\frac{54}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{27 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 27$$ Собираем все части: $$33 - 16,5 + 27$$ $$33 - 16,5 = 16,5$$ $$16,5 + 27 = 43,5$$ **Ответ: 43,5**