Привет! Давай вместе решим эти задачки!
1. Найдём произведение:
а) Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители (верхние числа) и знаменатели (нижние числа):
$$\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}$$
б) Здесь мы можем сначала сократить дроби, чтобы было легче умножать:
$$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{\cancel{6}}{25} \cdot \frac{5}{\cancel{18}^3} = \frac{1}{\cancel{25}_5} \cdot \frac{\cancel{5}}{3} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15}$$
в) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные (это когда числитель больше знаменателя):
$$2 \frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$$
$$1 \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$$
Теперь умножаем, как в предыдущих примерах, и сокращаем:
$$\frac{21}{10} \cdot \frac{15}{14} = \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{10}_2} \cdot \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{14}_2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$$
г) Снова переведём смешанные дроби в неправильные:
$$3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$
$$1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$
Умножаем и сокращаем:
$$\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{\cancel{18}^2}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{9}} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} = 4$$
д) Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:
$$1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$
Теперь умножаем дробь на целое число. Представь, что целое число — это дробь со знаменателем 1:
$$\frac{10}{7} \cdot 14 = \frac{10}{7} \cdot \frac{14}{1} = \frac{10 \cdot \cancel{14}^2}{\cancel{7} \cdot 1} = 10 \cdot 2 = 20$$
2. Выполним действия:
а) Сначала сделаем то, что в скобках. Переведём смешанную дробь в неправильную, а целое число представим как дробь со знаменателем 11, чтобы вычесть:
$$7 - 2 \frac{4}{11} = 7 - \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = 7 - \frac{26}{11} = \frac{7 \cdot 11}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77 - 26}{11} = \frac{51}{11}$$
Теперь умножим это на первую дробь, которую тоже переведём в неправильную:
$$1 \frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{22}{17}$$
$$\frac{22}{17} \cdot \frac{51}{11} = \frac{\cancel{22}^2}{\cancel{17}} \cdot \frac{\cancel{51}^3}{\cancel{11}} = 2 \cdot 3 = 6$$
б) Сначала выполним действия в скобках. Деление:
$$4,2 : 1,2 = \frac{42}{10} : \frac{12}{10} = \frac{42}{10} \cdot \frac{10}{12} = \frac{42}{12} = \frac{7}{2} = 3,5$$
Теперь вычитание в скобках:
$$3,5 - 1,05 = 2,45$$
И умножаем на 1,6:
$$2,45 \cdot 1,6$$
$$\begin{array}{r} 2,45 \times 1,6 \\ \hline 1470 \quad \text{(это } 2,45 \times 6) \\ 245 \quad \text{(это } 2,45 \times 10) \\ \hline 3,920 \end{array}$$
**Ответ: 3,92**
3. Сначала узнаем, сколько пшена насыпали во второй пакет. Это "\frac{6}{7}" от количества в первом пакете. Чтобы найти часть от числа, нужно умножить это число на дробь:
$$2 \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7}$$
Переведём смешанную дробь в неправильную:
$$2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$
Теперь умножаем:
$$\frac{14}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{\cancel{14}^2 \cdot 6}{5 \cdot \cancel{7}} = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}$$ кг пшена во втором пакете.
Чтобы узнать, на сколько меньше пшена во втором пакете, чем в первом, нужно из количества в первом пакете вычесть количество во втором:
$$2 \frac{4}{5} - 2 \frac{2}{5} = (2-2) + (\frac{4}{5} - \frac{2}{5}) = 0 + \frac{4-2}{5} = \frac{2}{5}$$
**Ответ: На $\frac{2}{5}$ кг пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый.**
