Построй график функции, заданной формулой $$f(x) = -\frac{1}{3}x + 2$$, и найди по графику $$f(-3)$$, $$f(6)$$; а также значение x, при котором значение $$f(x)$$ равно 1 и 4.

Привет! Давай построим график функции и найдём нужные значения. Функция $$f(x) = -\frac{1}{3}x + 2$$ — это линейная функция, её график — прямая линия. Чтобы построить прямую, нам достаточно найти две точки. Давай возьмём два значения для \(x\) и посчитаем для них \(f(x)\): 1. Если \(x = 0\): $$f(0) = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 2 = 0 + 2 = 2$$ Получили точку \((0, 2))\n 2. Если \(x = 3\) (выбрали 3, чтобы было удобно умножать на \(-\frac{1}{3}\)): $$f(3) = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 2 = -1 + 2 = 1$$ Получили точку \((3, 1))\n Теперь, если бы мы рисовали на листочке, мы бы отметили эти две точки \((0, 2))\ и \((3, 1))\ на координатной плоскости и провели через них прямую линию. Это и был бы график нашей функции! Теперь давай найдём значения по графику (представляем, что он у нас нарисован): 1) Найдём \(f(-3))\ и \(f(6))\: * Чтобы найти \(f(-3))\, мы на графике находим \(x = -3)\. Поднимаемся или опускаемся до линии графика, а потом смотрим, какая \(y)\ координата у этой точки. Наши расчёты подтвердят: $$f(-3) = -\frac{1}{3} \cdot (-3) + 2 = 1 + 2 = 3$$ Значит, \(f(-3) = 3)\. * Чтобы найти \(f(6))\, мы на графике находим \(x = 6)\. Поднимаемся или опускаемся до линии графика, а потом смотрим, какая \(y)\ координата у этой точки. Наши расчёты подтвердят: $$f(6) = -\frac{1}{3} \cdot 6 + 2 = -2 + 2 = 0$$ Значит, \(f(6) = 0)\. 2) Найдём \(x)\, при котором \(f(x))\ равно 1 и 4: * Чтобы найти \(x)\, при котором \(f(x) = 1)\ (то есть \(y = 1))\, мы на графике находим \(y = 1)\. Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком, а потом смотрим, какая \(x)\ координата у этой точки. Наши расчёты подтвердят: $$1 = -\frac{1}{3}x + 2$$ $$1 - 2 = -\frac{1}{3}x$$ $$-1 = -\frac{1}{3}x$$ $$x = (-1) \cdot (-3)$$ $$x = 3$$ Значит, при \(f(x) = 1)\, \(x = 3)\. * Чтобы найти \(x)\, при котором \(f(x) = 4)\ (то есть \(y = 4))\, мы на графике находим \(y = 4)\. Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком, а потом смотрим, какая \(x)\ координата у этой точки. Наши расчёты подтвердят: $$4 = -\frac{1}{3}x + 2$$ $$4 - 2 = -\frac{1}{3}x$$ $$2 = -\frac{1}{3}x$$ $$x = 2 \cdot (-3)$$ $$x = -6$$ Значит, при \(f(x) = 4)\, \(x = -6)\. **Ответ:** 1) $$f(-3) = 3$$; $$f(6) = 0$$ 2) При $$f(x) = 1$$, $$x = 3$$; при $$f(x) = 4$$, $$x = -6$$