Реши геометрическую задачу: Найди периметр и площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см. Проведи на рисунке прямую линию, которая разделит этот прямоугольник на два прямоугольника, так, чтобы площадь одного из них была равна 14 см2.

Привет! Давай вместе решим твою задачу про прямоугольник. У нас есть прямоугольник со сторонами 7 см и 5 см. Представь, что это как твой листик в тетради в клеточку, только большой. 1) Сначала найдём периметр и площадь. * **Периметр (P)** — это как будто ты идёшь по краю прямоугольника и измеряешь весь путь. Чтобы его найти, мы складываем длины всех четырёх сторон. У прямоугольника две длинные стороны (7 см) и две короткие (5 см). $$P = 2 \times (длина + ширина)$$ $$P = 2 \times (7 \text{ см} + 5 \text{ см})$$ $$P = 2 \times 12 \text{ см}$$ $$P = 24 \text{ см}$$ * **Площадь (S)** — это сколько клеточек внутри прямоугольника. Чтобы её найти, мы умножаем длину на ширину. $$S = длина \times ширина$$ $$S = 7 \text{ см} \times 5 \text{ см}$$ $$S = 35 \text{ см}^2$$ **Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см, а площадь — 35 см².** 2) Теперь нам нужно разрезать этот прямоугольник на два маленьких прямоугольника так, чтобы площадь одного из них была 14 см². Представь, что у тебя есть большой шоколадный батончик, и ты хочешь отломить кусочек площадью 14 см². У нас есть прямоугольник 7 см на 5 см. Его общая площадь 35 см². Если один из новых прямоугольников будет иметь площадь 14 см², то второй прямоугольник будет иметь площадь $35 \text{ см}^2 - 14 \text{ см}^2 = 21 \text{ см}^2$. Мы можем разрезать прямоугольник либо по длине (7 см), либо по ширине (5 см). Давай попробуем разрезать так, чтобы одна из сторон маленького прямоугольника была 7 см, а другая — какая-то неизвестная ширина $x$: * Площадь = $7 \text{ см} \times x = 14 \text{ см}^2$ * $x = 14 \text{ см}^2 \div 7 \text{ см}$ * $x = 2 \text{ см}$ Это значит, что мы можем провести линию на расстоянии 2 см от одной из коротких сторон (5 см) параллельно длинной стороне (7 см). Тогда у нас получится один прямоугольник размером $7 \text{ см} \times 2 \text{ см}$ (площадью 14 см²) и другой прямоугольник размером $7 \text{ см} \times (5-2) \text{ см} = 7 \text{ см} \times 3 \text{ см}$ (площадью 21 см²). На рисунке это будет выглядеть так: ``` +---+---+---+---+---+---+---+ | | | | | | | | 5см +---+---+---+---+---+---+---+ | | | | | | | | +---+---+---+---+---+---+---+ | | | | | | | | <--- Здесь проходит линия (2см от края) +---+---+---+---+---+---+---+ | | | | | | | | +---+---+---+---+---+---+---+ | | | | | | | | +---+---+---+---+---+---+---+ <----------- 7см -----------> ``` Можно также представить, что мы режем по другой стороне (5 см). Тогда одна из сторон маленького прямоугольника будет 5 см, а другая — $y$: * Площадь = $5 \text{ см} \times y = 14 \text{ см}^2$ * $y = 14 \text{ см}^2 \div 5 \text{ см}$ * $y = 2.8 \text{ см}$ Это тоже возможно. Ты можешь провести линию на расстоянии 2.8 см от одной из длинных сторон (7 см) параллельно короткой стороне (5 см). Тогда получится один прямоугольник $5 \text{ см} \times 2.8 \text{ см}$ (площадью 14 см²) и другой прямоугольник $5 \text{ см} \times (7-2.8) \text{ см} = 5 \text{ см} \times 4.2 \text{ см}$ (площадью 21 см²). Выбирай любой вариант, оба верные! **Ответ:** Провести прямую линию можно так: на стороне длиной 5 см отступить 2 см и провести линию параллельно стороне длиной 7 см. Это разделит прямоугольник на два: один с размерами $7 \text{ см} \times 2 \text{ см}$ (площадь $14 \text{ см}^2$), другой — $7 \text{ см} \times 3 \text{ см}$ (площадь $21 \text{ см}^2$).