Вычислите: $\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18})$

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку, шаг за шагом. а) $$\frac{1}{6} - (1 - \frac{17}{18})$$ Сначала разберёмся со скобками. Чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу как дробь с таким же знаменателем, как у 17/18, то есть как 18/18. $$1 - \frac{17}{18} = \frac{18}{18} - \frac{17}{18} = \frac{1}{18}$$ Теперь подставим это обратно в наше выражение: $$\frac{1}{6} - \frac{1}{18}$$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 6 и 18 общий знаменатель — 18. Для этого умножим дробь 1/6 на 3/3: $$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{18}$$ Теперь вычтем: $$\frac{3}{18} - \frac{1}{18} = \frac{2}{18}$$ Дробь 2/18 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$ **Ответ: $\frac{1}{9}$** б) $$3 - (\frac{11}{14} - \frac{13}{21})$$ Сначала посчитаем то, что в скобках: $\frac{11}{14} - \frac{13}{21}$. Найдём общий знаменатель для 14 и 21. Можно разложить числа на множители: $14 = 2 \cdot 7$, $21 = 3 \cdot 7$. Общий знаменатель будет $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Теперь приведём дроби к знаменателю 42: $$\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}$$ $$\frac{13}{21} = \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{26}{42}$$ Вычтем их: $$\frac{33}{42} - \frac{26}{42} = \frac{7}{42}$$ Дробь 7/42 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{7}{42} = \frac{1}{6}$$ Теперь подставим это обратно в наше выражение: $$3 - \frac{1}{6}$$ Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим целое число 3 как дробь со знаменателем 6: $3 = \frac{18}{6}$. $$\frac{18}{6} - \frac{1}{6} = \frac{17}{6}$$ Это неправильная дробь, её можно записать как смешанную: $17 \div 6 = 2$ и остаток 5, то есть $2\frac{5}{6}$. **Ответ: $2\frac{5}{6}$** в) $$7\frac{14}{25} - (3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10})$$ Сначала посчитаем то, что в скобках: $3\frac{8}{15} + 1\frac{9}{10}$. Сложим целые части: $3 + 1 = 4$. Теперь сложим дробные части: $\frac{8}{15} + \frac{9}{10}$. Найдём общий знаменатель для 15 и 10. $15 = 3 \cdot 5$, $10 = 2 \cdot 5$. Общий знаменатель $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. Приведём дроби к знаменателю 30: $$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}$$ $$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30}$$ Сложим их: $$\frac{16}{30} + \frac{27}{30} = \frac{43}{30}$$ Эту неправильную дробь можно представить как смешанную: $43 \div 30 = 1$ и остаток 13, то есть $1\frac{13}{30}$. Теперь сложим эту смешанную дробь с целой частью, которую мы нашли ранее (4): $4 + 1\frac{13}{30} = 5\frac{13}{30}$. Итак, выражение в скобках равно $5\frac{13}{30}$. Теперь вернёмся к основному выражению: $$7\frac{14}{25} - 5\frac{13}{30}$$ Сначала вычтем целые части: $7 - 5 = 2$. Теперь вычтем дробные части: $\frac{14}{25} - \frac{13}{30}$. Найдём общий знаменатель для 25 и 30. $25 = 5 \cdot 5$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Общий знаменатель $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 150$. Приведём дроби к знаменателю 150: $$\frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 6}{25 \cdot 6} = \frac{84}{150}$$ $$\frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{65}{150}$$ Вычтем их: $$\frac{84}{150} - \frac{65}{150} = \frac{19}{150}$$ Теперь сложим целую часть 2 с дробной частью $\frac{19}{150}$: $$2 + \frac{19}{150} = 2\frac{19}{150}$$ **Ответ: $2\frac{19}{150}$** г) $$6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} - 3\frac{11}{12}$$ Можно сначала перевести все смешанные дроби в неправильные, или вычитать целые и дробные части по отдельности. Давай попробуем вычитать по отдельности, это часто удобнее. Сначала вычтем $6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24}$. Вычтем целые части: $6 - 2 = 4$. Теперь вычтем дробные части: $\frac{3}{16} - \frac{5}{24}$. Найдём общий знаменатель для 16 и 24. $16 = 2^4$, $24 = 2^3 \cdot 3$. Общий знаменатель $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$. Приведём дроби к знаменателю 48: $$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$$ $$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48}$$ Теперь нужно вычесть: $\frac{9}{48} - \frac{10}{48}$. Видим, что из 9 нельзя вычесть 10. Значит, нужно "занять" единицу у целой части 4. Представим $4$ как $3 + 1$, а единицу как $\frac{48}{48}$. Тогда $4\frac{9}{48}$ будет $3 + \frac{48}{48} + \frac{9}{48} = 3\frac{57}{48}$. Теперь вычтем: $$3\frac{57}{48} - \frac{10}{48} = 3\frac{47}{48}$$ Итак, $6\frac{3}{16} - 2\frac{5}{24} = 3\frac{47}{48}$. Теперь из этого результата вычтем $3\frac{11}{12}$: $$3\frac{47}{48} - 3\frac{11}{12}$$ Вычтем целые части: $3 - 3 = 0$. Теперь вычтем дробные части: $\frac{47}{48} - \frac{11}{12}$. Найдём общий знаменатель для 48 и 12. Это 48, потому что $48 = 4 \cdot 12$. Приведём дробь $11/12$ к знаменателю 48: $$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}$$ Теперь вычтем: $$\frac{47}{48} - \frac{44}{48} = \frac{3}{48}$$ Дробь $\frac{3}{48}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{3}{48} = \frac{1}{16}$$ **Ответ: $\frac{1}{16}$**