Упрости выражение: $(\frac{b^2+9}{b^2-9} + \frac{b}{b+3} + \frac{b}{3-b}) : \frac{b^2-3b}{(b+3)^2}$

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Помни, что при работе с дробями важно сначала привести их к общему знаменателю. 1. Начнём с выражения в скобках. Заметим, что $b^2-9 = (b-3)(b+3)$. Также $3-b = -(b-3)$. $$ \frac{b^2+9}{(b-3)(b+3)} + \frac{b}{b+3} + \frac{b}{3-b} = \frac{b^2+9}{(b-3)(b+3)} + \frac{b}{b+3} - \frac{b}{b-3} $$ 2. Приведём все дроби в скобках к общему знаменателю $(b-3)(b+3)$: $$ \frac{b^2+9}{(b-3)(b+3)} + \frac{b(b-3)}{(b-3)(b+3)} - \frac{b(b+3)}{(b-3)(b+3)} $$ 3. Сложим числители: $$ \frac{b^2+9 + b(b-3) - b(b+3)}{(b-3)(b+3)} = \frac{b^2+9 + b^2-3b - b^2-3b}{(b-3)(b+3)} $$ 4. Упростим числитель: $$ \frac{b^2 - 6b + 9}{(b-3)(b+3)} $$ 5. Заметим, что числитель — это квадрат разности: $b^2 - 6b + 9 = (b-3)^2$. $$ \frac{(b-3)^2}{(b-3)(b+3)} $$ 6. Сократим на $(b-3)$ (при условии $b \neq 3$): $$ \frac{b-3}{b+3} $$ 7. Теперь разберёмся со второй частью выражения: $\frac{b^2-3b}{(b+3)^2}$. Вынесем $b$ за скобки в числителе: $$ \frac{b(b-3)}{(b+3)^2} $$ 8. Теперь вернёмся к делению. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь: $$ \frac{b-3}{b+3} : \frac{b(b-3)}{(b+3)^2} = \frac{b-3}{b+3} \times \frac{(b+3)^2}{b(b-3)} $$ 9. Сократим одинаковые множители. Можно сократить $(b-3)$ (при $b \neq 3$) и $(b+3)$ (при $b \neq -3$): $$ \frac{1}{1} \times \frac{b+3}{b} = \frac{b+3}{b} $$ **Допущение:** В процессе упрощения мы предполагали, что $b \neq 3$, $b \neq -3$ и $b \neq 0$, так как при этих значениях знаменатели обращаются в ноль. **Ответ:** $\frac{b+3}{b}$