Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто, если из 14 м ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто, а из 15 м той же ткани можно сшить 2 мужских и 6 детских пальто?

Привет! Это интересная задача, похожая на загадку. Давай разбираться! Пусть $М$ — это сколько метров ткани нужно на одно мужское пальто, а $Д$ — сколько метров ткани нужно на одно детское пальто. Из первого предложения мы знаем, что из 14 метров ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто. Это можно записать как уравнение: $$4М + 2Д = 14$$ Мы можем упростить это уравнение, разделив все на 2: $$2М + Д = 7 \quad (1)$$ Из второго предложения мы знаем, что из 15 метров ткани можно сшить 2 мужских и 6 детских пальто. Это тоже можно записать как уравнение: $$2М + 6Д = 15 \quad (2)$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} 2М + Д = 7 \quad (1) \\ 2М + 6Д = 15 \quad (2) \end{cases}$$ Чтобы найти $Д$, мы можем вычесть первое уравнение из второго. Тогда $2М$ исчезнет, и останется только $Д$: $$(2М + 6Д) - (2М + Д) = 15 - 7$$ $$2М + 6Д - 2М - Д = 8$$ $$5Д = 8$$ Теперь найдём $Д$: $$Д = \frac{8}{5} = 1,6$$метра. Значит, на одно детское пальто нужно 1,6 метра ткани. Теперь, зная $Д$, подставим его в первое уравнение ($2М + Д = 7$), чтобы найти $М$: $$2М + 1,6 = 7$$ $$2М = 7 - 1,6$$ $$2М = 5,4$$ Теперь найдём $М$: $$М = \frac{5,4}{2} = 2,7$$метра. Значит, на одно мужское пальто нужно 2,7 метра ткани. Нас спросили, сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто. Для этого просто сложим $М$ и $Д$: $$М + Д = 2,7 + 1,6 = 4,3$$метра. **Ответ: 4,3 метра ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто.**