Реши неравенства: $\sqrt{x + 2} > 5$, $\sqrt{x + 2} < 5$, $\sqrt{x + 2} > -3$, $\sqrt{x + 2} < -3$

Привет! Давай разберёмся с этими неравенствами. Помни, что квадратный корень из числа всегда неотрицательный, то есть $\sqrt{A} \ge 0$ при условии, что под корнем не отрицательное число ($A \ge 0$). 1) $$\sqrt{x + 2} > 5$$ Сначала нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: $x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$. Теперь, так как обе части неравенства положительные (корень и число 5), мы можем возвести их в квадрат, и знак неравенства не изменится: $$( \sqrt{x + 2} )^2 > 5^2$$ $$x + 2 > 25$$ $$x > 25 - 2$$ $$x > 23$$ Теперь нужно учесть оба условия: $x \ge -2$ и $x > 23$. Если $x > 23$, то оно автоматически больше или равно $-2$. Значит, окончательное решение: $x > 23$. 2) $$\sqrt{x + 2} < 5$$ Опять же, выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$. Обе части неравенства неотрицательные (корень неотрицательный, а 5 положительное число), поэтому возводим в квадрат: $$( \sqrt{x + 2} )^2 < 5^2$$ $$x + 2 < 25$$ $$x < 25 - 2$$ $$x < 23$$ Теперь объединяем условия: $x \ge -2$ и $x < 23$. Это значит, что $x$ должно быть больше или равно $-2$, но меньше $23$. Записываем это как: $-2 \le x < 23$. 3) $$\sqrt{x + 2} > -3$$ Сначала область определения: $x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$. Подумай: квадратный корень всегда даёт число, которое больше или равно нулю ($\sqrt{A} \ge 0$). А нам нужно, чтобы оно было больше $-3$. Любое неотрицательное число (0, 1, 2, 3...) всегда больше отрицательного числа (например, $-3$). Значит, если корень существует (то есть $x \ge -2$), то это неравенство всегда будет верным. **Ответ:** $x \ge -2$ 4) $$\sqrt{x + 2} < -3$$ Сначала область определения: $x + 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$. Снова подумай: квадратный корень всегда даёт число, которое больше или равно нулю ($\sqrt{A} \ge 0$). Может ли неотрицательное число быть меньше отрицательного числа (например, $-3$)? Нет, это невозможно! Например, $0 \not< -3$, $1 \not< -3$. Значит, это неравенство не имеет решений. **Ответ:** Нет решений **Итог:** 1) $x > 23$ 2) $-2 \le x < 23$ 3) $x \ge -2$ 4) Нет решений