Сколько среди друзей Кати тех, кто любит все три ягоды, если известно, что каждый хоть какую-то из этих ягод любит?

Привет! Давай решим эту задачку про любимые ягоды Катиных друзей. У нас есть всего 40 друзей. Мы знаем, сколько друзей любят каждую ягоду по отдельности и сколько любят две ягоды сразу. А ещё мы знаем, что каждый друг любит хотя бы одну ягоду. Это значит, что никто не остался без любимой ягоды! Для таких задач нам поможет специальная формула, она выглядит так: $$N(M \cup K \cup Z) = N(M) + N(K) + N(Z) - N(M \cap K) - N(M \cap Z) - N(K \cap Z) + N(M \cap K \cap Z)$$ Давай расшифруем, что это значит: * $N(M \cup K \cup Z)$ — это общее количество друзей, которые любят хотя бы одну ягоду. По условию, это все 40 друзей. * $N(M)$ — количество друзей, которые любят малину (23). * $N(K)$ — количество друзей, которые любят клубнику (22). * $N(Z)$ — количество друзей, которые любят землянику (21). * $N(M \cap K)$ — количество друзей, которые любят и малину, и клубнику (12). * $N(M \cap Z)$ — количество друзей, которые любят и малину, и землянику (9). * $N(K \cap Z)$ — количество друзей, которые любят и клубнику, и землянику (10). * $N(M \cap K \cap Z)$ — это то, что нам нужно найти — сколько друзей любят все три ягоды. Теперь подставим все известные числа в нашу формулу: $$40 = 23 + 22 + 21 - 12 - 9 - 10 + N(M \cap K \cap Z)$$ Давай посчитаем сначала все плюсы и минусы: $$40 = (23 + 22 + 21) - (12 + 9 + 10) + N(M \cap K \cap Z)$$ $$40 = 66 - 31 + N(M \cap K \cap Z)$$ $$40 = 35 + N(M \cap K \cap Z)$$ Теперь, чтобы найти, сколько друзей любят все три ягоды, нам нужно из 40 вычесть 35: $$N(M \cap K \cap Z) = 40 - 35$$ $$N(M \cap K \cap Z) = 5$$ Значит, 5 друзей Кати любят все три ягоды! **Ответ: 5**