Сократи дробь: $\frac{10xz}{15yz}$

Привет! Давай сократим эти дроби. Сократить дробь — это значит разделить и числитель (то, что сверху), и знаменатель (то, что снизу) на одно и то же число или букву. Как будто мы уменьшаем её, но значение остаётся таким же, просто выглядит проще. a) $\frac{10xz}{15yz}$ Смотри, и сверху, и снизу есть буквы $z$. Ещё числа 10 и 15 делятся на 5. Давай сократим! $$\frac{10xz}{15yz} = \frac{10x \cancel{z}}{15y \cancel{z}} = \frac{10x}{15y} = \frac{2 \cdot 5x}{3 \cdot 5y} = \frac{2x}{3y}$$ **Ответ: $\frac{2x}{3y}$** б) $\frac{6ab^2}{9bc^2}$ Здесь есть буква $b$ и числа 6 и 9, которые делятся на 3. У буквы $b$ сверху степень 2 ($b^2 = b \cdot b$), а снизу просто $b$. Значит, мы можем сократить на один $b$. $$\frac{6ab^2}{9bc^2} = \frac{6a \cdot b \cdot \cancel{b}}{9 \cdot \cancel{b} \cdot c^2} = \frac{6ab}{9c^2} = \frac{2 \cdot 3ab}{3 \cdot 3c^2} = \frac{2ab}{3c^2}$$ **Ответ: $\frac{2ab}{3c^2}$** в) $\frac{2ay^3}{-4a^2b}$ Тут есть $a$ и числа 2 и -4. Сверху $a$, снизу $a^2 = a \cdot a$. Значит, на один $a$ можно сократить. А 2 и 4 делятся на 2. И ещё минус в знаменателе, его можно вынести вперёд или оставить внизу. $$\frac{2ay^3}{-4a^2b} = \frac{\cancel{2}\cancel{a}y^3}{-\cancel{4}_2 a\cancel{a}b} = \frac{y^3}{-2ab} = -\frac{y^3}{2ab}$$ **Ответ: $-\frac{y^3}{2ab}$** г) $\frac{-6p^2q}{-2q^3}$ Смотри, сверху и снизу есть минус — значит, они "съедают" друг друга, и дробь становится положительной. Ещё $q$ есть, сверху $q$, снизу $q^3 = q \cdot q \cdot q$. Значит, можно сократить на один $q$. И числа 6 и 2 делятся на 2. $$\frac{-6p^2q}{-2q^3} = \frac{6p^2\cancel{q}}{2q^2\cancel{q}} = \frac{6p^2}{2q^2} = \frac{3 \cdot 2p^2}{1 \cdot 2q^2} = \frac{3p^2}{q^2}$$ **Ответ: $\frac{3p^2}{q^2}$** д) $\frac{24a^2c^2}{36ac}$ Тут у нас $a$ и $c$ в разных степенях, а ещё числа 24 и 36, которые делятся на 12. Сверху $a^2 = a \cdot a$, снизу $a$. Сокращаем на $a$. Сверху $c^2 = c \cdot c$, снизу $c$. Сокращаем на $c$. $$\frac{24a^2c^2}{36ac} = \frac{24 \cdot a \cdot \cancel{a} \cdot c \cdot \cancel{c}}{36 \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{c}} = \frac{24ac}{36} = \frac{2 \cdot 12ac}{3 \cdot 12} = \frac{2ac}{3}$$ **Ответ: $\frac{2ac}{3}$**