Реши задачу выражением: Коля, идущий со скоростью 80 м/мин, уронил варежку. Таня, идущая за Колей и находившаяся в этот момент на расстоянии 240 м, увидела, что он что-то уронил, добежала до варежки, подняла её и бросилась догонять Колю со скоростью 160 м/мин. Через сколько минут Таня догнала Колю?

Привет! Давай решим эту интересную задачу про Колю и Таню. Сначала найдём, сколько времени Коля шёл, пока Таня бежала за варежкой. Таня увидела варежку, когда была в 240 м от Коли. Коля идёт со скоростью 80 м/мин, а Таня бежит за варежкой со скоростью 160 м/мин. Получается, Таня добежала до варежки, а потом побежала догонять Колю. 1. **Расстояние, которое пробежала Таня до варежки:** Это те самые 240 м, на которых она была от Коли, когда увидела варежку. Таня бежит за варежкой со скоростью 160 м/мин, но не забудь, что Коля тоже движется. Так как Таня добежала до ВАРЕЖКИ, то это расстояние, которое её отделяло от варежки, когда она её увидела. Но тут есть подвох! Варежка-то лежит на земле, она не движется. Значит, Таня просто пробегает эти 240 метров, чтобы добежать до варежки. Время, за которое Таня добежала до варежки: $$t_1 = \frac{S}{v_{\text{Тани}}} = \frac{240 \text{ м}}{160 \text{ м/мин}} = 1,5 \text{ мин}$$ 2. **Расстояние, на которое Коля ушёл за это время:** Пока Таня бежала за варежкой (1,5 минуты), Коля продолжал идти. Расстояние, на которое ушёл Коля: $$S_{\text{Коля}} = v_{\text{Коли}} \times t_1 = 80 \text{ м/мин} \times 1,5 \text{ мин} = 120 \text{ м}$$ 3. **Общее расстояние между Колей и Таней, когда Таня начала его догонять:** Изначально между ними было 240 м. Пока Таня бежала за варежкой, Коля ушёл ещё на 120 м. Общее расстояние: $$S_{\text{общ}} = 240 \text{ м} + 120 \text{ м} = 360 \text{ м}$$ 4. **Скорость сближения Тани и Коли:** Таня догоняет Колю. Значит, её скорость должна быть больше скорости Коли. Скорость сближения: $$v_{\text{сближения}} = v_{\text{Тани}} - v_{\text{Коли}} = 160 \text{ м/мин} - 80 \text{ м/мин} = 80 \text{ м/мин}$$ 5. **Время, через которое Таня догнала Колю:** Теперь мы знаем, какое расстояние им нужно преодолеть и с какой скоростью они сближаются. Время: $$t_2 = \frac{S_{\text{общ}}}{v_{\text{сближения}}} = \frac{360 \text{ м}}{80 \text{ м/мин}} = 4,5 \text{ мин}$$ **Ответ: Через 4,5 минуты Таня догнала Колю.**