Приведи к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 5/16 и 7/12

Привет! Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нам нужно найти самое маленькое число, которое делится на каждый из знаменателей без остатка. Давай разбираться! а) $$\frac{5}{16}$$ и $$\frac{7}{12}$$ 1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 16 и 12. Это и будет наш наименьший общий знаменатель. - Разложим 16 на простые множители: $$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$$ - Разложим 12 на простые множители: $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$ - Чтобы найти НОК, берём все простые множители в наибольшей степени, в которой они встречаются: $$НОК(16, 12) = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$$ 2. Теперь найдём дополнительные множители для каждой дроби: - Для $$\frac{5}{16}$$: $$48 \div 16 = 3$$ - Для $$\frac{7}{12}$$: $$48 \div 12 = 4$$ 3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель: - $$\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48}$$ - $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48}$$ **Ответ: $$\frac{15}{48}$$ и $$\frac{28}{48}$$** б) $$\frac{2}{21}$$ и $$\frac{3}{14}$$ 1. Найдём НОК для 21 и 14: - Разложим 21: $$21 = 3 \cdot 7$$ - Разложим 14: $$14 = 2 \cdot 7$$ - $$НОК(21, 14) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$$ 2. Найдём дополнительные множители: - Для $$\frac{2}{21}$$: $$42 \div 21 = 2$$ - Для $$\frac{3}{14}$$: $$42 \div 14 = 3$$ 3. Умножим: - $$\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{4}{42}$$ - $$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$$ **Ответ: $$\frac{4}{42}$$ и $$\frac{9}{42}$$** в) $$\frac{7}{15}$$, $$\frac{5}{18}$$ и $$\frac{11}{30}$$ 1. Найдём НОК для 15, 18 и 30: - Разложим 15: $$15 = 3 \cdot 5$$ - Разложим 18: $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$$ - Разложим 30: $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$ - $$НОК(15, 18, 30) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$$ 2. Найдём дополнительные множители: - Для $$\frac{7}{15}$$: $$90 \div 15 = 6$$ - Для $$\frac{5}{18}$$: $$90 \div 18 = 5$$ - Для $$\frac{11}{30}$$: $$90 \div 30 = 3$$ 3. Умножим: - $$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{42}{90}$$ - $$\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90}$$ - $$\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{33}{90}$$ **Ответ: $$\frac{42}{90}$$, $$\frac{25}{90}$$ и $$\frac{33}{90}$$**