Найди корни уравнений -8x = 72, x + 16 = 7, 4(x - 6) = x - 9

Привет! Я с удовольствием помогу тебе разобраться с этой зачётной работой по решению линейных уравнений. Это очень важная тема, и мы сейчас шаг за шагом со всем разберёмся. Твоя зачётная работа состоит из трёх частей. Давай рассмотрим по одному примеру из каждой части, чтобы ты понял принцип, а потом смог решить остальные самостоятельно. ### 1. Вычисление неизвестного множителя Давай возьмем первое задание из этой части: **1). - 8x = 72** В этом уравнении нам нужно найти неизвестное число $x$, которое умножили на $-8$, и в результате получилось $72$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (то, что получилось после умножения) разделить на известный множитель. * **Шаг 1: Запишем наше уравнение.** $$-8x = 72$$ * **Шаг 2: Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на число, которое стоит рядом с $x$, то есть на $-8$.** $$x = \frac{72}{-8}$$ * **Шаг 3: Выполним деление.** $$x = -9$$ Мы знаем, что при делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. **Ответ: -9** ### 2. Решение уравнений без скобок Теперь перейдем ко второй части. Возьмем первое задание отсюда: **1). x + 16 = 7** Это простое линейное уравнение. Наша цель — оставить $x$ на одной стороне знака равенства, а все числа перенести на другую сторону. * **Шаг 1: Запишем уравнение.** $$x + 16 = 7$$ * **Шаг 2: Чтобы $x$ остался один, нам нужно "убрать" число $+16$ с левой стороны. Для этого мы перенесем его на правую сторону уравнения. Когда число переходит через знак равенства, его знак меняется на противоположный.** Было $+16$, станет $-16$. $$x = 7 - 16$$ * **Шаг 3: Вычислим разность чисел.** $$x = -9$$ **Ответ: -9** ### 3. Решение уравнений со скобками И, наконец, самая интересная часть – уравнения со скобками. Разберем первое задание: **1). 4(x - 6) = x - 9** Когда в уравнении есть скобки, первым делом нужно их раскрыть. Это значит, что число, которое стоит перед скобками (в нашем случае это 4), нужно умножить на каждое слагаемое внутри этих скобок. * **Шаг 1: Запишем уравнение.** $$4(x - 6) = x - 9$$ * **Шаг 2: Раскроем скобки на левой стороне. Умножаем 4 на $x$ и 4 на $-6$.** $$4 \cdot x - 4 \cdot 6 = x - 9$$ $$4x - 24 = x - 9$$ * **Шаг 3: Теперь у нас получилось уравнение без скобок. Наша следующая задача — собрать все слагаемые с $x$ на одной стороне уравнения (например, слева) и все числа без $x$ на другой стороне (справа).** Помни правило: при переносе слагаемого через знак равенства, его знак меняется на противоположный. Перенесем $x$ с правой стороны влево: он был $+x$, станет $-x$. Перенесем $-24$ с левой стороны вправо: он был $-24$, станет $+24$. $$4x - x = -9 + 24$$ * **Шаг 4: Упростим обе части уравнения, то есть выполним действия.** Слева: $4x - x = 3x$. Справа: $-9 + 24 = 15$. Получаем: $$3x = 15$$ * **Шаг 5: Теперь, чтобы найти $x$, нам нужно разделить обе части уравнения на число, которое стоит перед $x$ (то есть на 3).** $$x = \frac{15}{3}$$ * **Шаг 6: Выполним деление.** $$x = 5$$ **Ответ: 5**