Привет! Отличное задание по построению графиков функций. Давай шаг за шагом разберем, как построить каждую из этих линий на одном чертеже.
Для начала нам понадобится координатная плоскость. Это как два числовых луча, которые пересекаются в одной точке, образуя прямой угол. Горизонтальный луч называется осью абсцисс (или осью X), а вертикальный — осью ординат (или осью Y). Точка их пересечения называется началом координат, или точкой $(0,0)$.
Чтобы построить график линейной функции (а все наши функции именно такие), достаточно найти две точки, которые принадлежат этому графику, а затем провести через них прямую линию.
Давай построим каждую функцию по очереди.
### 1. Функция $y = 2,5x$
Эта функция называется прямой пропорциональностью. Её график всегда проходит через начало координат, то есть через точку $(0,0)$.
* **Шаг 1: Найдем первую точку.**
Подставим $x = 0$ в уравнение:
$$y = 2,5 \cdot 0$$
$$y = 0$$
Значит, первая точка — это $(0,0)$.
* **Шаг 2: Найдем вторую точку.**
Возьмём любое другое значение для $x$, например, $x = 2$.
Подставим $x = 2$ в уравнение:
$$y = 2,5 \cdot 2$$
$$y = 5$$
Значит, вторая точка — это $(2,5)$.
* **Шаг 3: Построим график.**
Отметь на координатной плоскости точки $(0,0)$ и $(2,5)$. Затем аккуратно проведи через эти две точки прямую линию. Эта линия и будет графиком функции $y = 2,5x$.
Вот таблица значений для этой функции:
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 0 & 0 \\ \hline 2 & 5 \\ \hline \end{array} $$
### 2. Функция $y = -4$
Эта функция — особенная. Независимо от того, какое значение принимает $x$, значение $y$ всегда будет равно $-4$.
* **Шаг 1: Определим вид графика.**
Поскольку $y$ всегда равно $-4$, это означает, что график будет прямой линией, параллельной оси X (оси абсцисс).
* **Шаг 2: Построим график.**
Найди на оси Y точку с координатой $-4$. Проведи через эту точку горизонтальную прямую линию. Эта линия и будет графиком функции $y = -4$.
Например, ты можешь взять любые две точки, у которых координата $y$ равна $-4$, например: $(0, -4)$, $(3, -4)$ или $(-2, -4)$. Все эти точки лежат на одной горизонтальной прямой.
### 3. Функция $y = -2x + 1$
Эта функция — линейная. Её график также является прямой линией. Для построения нам понадобятся две точки.
* **Шаг 1: Найдем первую точку.**
Удобно найти точку пересечения графика с осью Y. Для этого подставим $x = 0$ в уравнение:
$$y = -2 \cdot 0 + 1$$
$$y = 0 + 1$$
$$y = 1$$
Значит, первая точка — это $(0,1)$.
* **Шаг 2: Найдем вторую точку.**
Возьмём любое другое значение для $x$, например, $x = 1$.
Подставим $x = 1$ в уравнение:
$$y = -2 \cdot 1 + 1$$
$$y = -2 + 1$$
$$y = -1$$
Значит, вторая точка — это $(1,-1)$.
* **Шаг 3: Построим график.**
Отметь на той же координатной плоскости точки $(0,1)$ и $(1,-1)$. Затем аккуратно проведи через эти две точки прямую линию. Эта линия и будет графиком функции $y = -2x + 1$.
Вот таблица значений для этой функции:
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 0 & 1 \\ \hline 1 & -1 \\ \hline \end{array} $$
**Итог:**
В результате у тебя получится один чертеж, на котором изображены три прямые линии:
1. Прямая, проходящая через начало координат $(0,0)$ и точку $(2,5)$.
2. Горизонтальная прямая, проходящая через отметку $-4$ на оси Y.
3. Прямая, проходящая через точки $(0,1)$ и $(1,-1)$.
Успехов в построении!
