что означает выделить из трёхчлена квадрат двучлена?

Выделить из трёхчлена квадрат двучлена — это значит преобразовать выражение вида $ax^2 + bx + c$ к виду $a(x + m)^2 + n$, где $a$, $b$, $c$, $m$ и $n$ — некоторые числа. Это полезно, например, для нахождения вершины параболы или для решения квадратных уравнений. В твоём примере дано выражение $3x^2 - 36x + 140$, и его нужно преобразовать. Вот как это делается по шагам: 1. Вынесем за скобки множитель 3: $$3x^2 - 36x + 140 = 3(x^2 - 12x + \frac{140}{3})$$ 2. Преобразуем выражение в скобках: Чтобы выделить полный квадрат, нужно представить $-12x$ в виде $-2 \cdot 6 \cdot x$. Затем прибавим и вычтем $6^2 = 36$: $$3(x^2 - 12x + \frac{140}{3}) = 3(x^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + 36 - 36 + \frac{140}{3})$$ 3. Сгруппируем первые три члена, чтобы получить полный квадрат: $$3((x - 6)^2 - 36 + \frac{140}{3})$$ 4. Приведем дроби к общему знаменателю и упростим: $$3((x - 6)^2 + \frac{140}{3} - \frac{36 \cdot 3}{3}) = 3((x - 6)^2 + \frac{140}{3} - \frac{108}{3})$$ $$3((x - 6)^2 + \frac{32}{3})$$ 5. Раскроем скобки: $$3(x - 6)^2 + 3 \cdot \frac{32}{3} = 3(x - 6)^2 + 32$$ Таким образом, $3x^2 - 36x + 140 = 3(x - 6)^2 + 32$. Мы выделили квадрат двучлена $(x - 6)$.