Решение

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. Задание 17-1 1) На координатной прямой видно, что точка $b$ находится дальше от нуля, чем точка $a$. Ответ: Модуль числа $b$ больше. 2) Определим знаки выражений: a) $a + b$ – так как $a$ отрицательное, $b$ положительное и $|b| > |a|$, то $a + b$ будет положительным. б) $a - b$ – $a$ отрицательное, $b$ положительное, значит, $a - b$ будет отрицательным. в) $b - a$ – $b$ положительное, $a$ отрицательное, значит, $b - a$ будет положительным. г) $ab$ – $a$ отрицательное, $b$ положительное, значит, $ab$ будет отрицательным. д) $\frac{a}{b}$ – $a$ отрицательное, $b$ положительное, значит, $\frac{a}{b}$ будет отрицательным. Задание 17-2 Чтобы найти, при каких значениях $x$ выражения $\frac{x - 4,1}{2,5}$ и $\frac{x + 0,8}{5}$ будут равны, нужно решить уравнение: $$\frac{x - 4,1}{2,5} = \frac{x + 0,8}{5}$$ Умножим обе части уравнения на 5: $$\frac{5(x - 4,1)}{2,5} = x + 0,8$$ $$2(x - 4,1) = x + 0,8$$ $$2x - 8,2 = x + 0,8$$ Перенесем $x$ в левую часть, а число -8,2 в правую: $$2x - x = 0,8 + 8,2$$ $$x = 9$$ Ответ: Выражения будут равны при $x = 9$. Задача 18-1 Пусть две другие стороны треугольника равны $x$ и $y$. Из условия задачи известны следующие данные: * Периметр треугольника $P = 46$ см. * Одна из сторон равна $16$ см. * Разность двух других сторон равна $4,2$ см. Тогда мы можем записать два уравнения: 1. $x + y + 16 = 46$ (так как периметр это сумма длин всех сторон) 2. $x - y = 4,2$ (так как разность двух других сторон равна $4,2$ см) Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим $x + y$: $$x + y = 46 - 16$$ $$x + y = 30$$ Теперь у нас есть два уравнения: $$x + y = 30$$ $$x - y = 4,2$$ Сложим эти два уравнения: $$(x + y) + (x - y) = 30 + 4,2$$ $$2x = 34,2$$ $$x = \frac{34,2}{2}$$ $$x = 17,1$$ Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в уравнение $x + y = 30$: $$17,1 + y = 30$$ $$y = 30 - 17,1$$ $$y = 12,9$$ Ответ: Две другие стороны треугольника равны $17,1$ см и $12,9$ см. Задача 18-2 Давай посмотрим на утверждения о параллелограмме $ABCD$. 1. Стороны $AB$ и $CD$ равны и параллельны – это верное утверждение, так как это свойство параллелограмма. 2. Периметр параллелограмма равен 12 см – проверим это утверждение. Периметр параллелограмма равен $2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (4 + 3) = 2 \cdot 7 = 14$ см. Значит, это утверждение неверное. 3. Угол $C$ равен $60^\circ$ – в параллелограмме противоположные углы равны, значит, угол $A$ равен углу $C$. Угол $A$ дан как $60^\circ$, следовательно, и угол $C$ равен $60^\circ$. Это верное утверждение. Ответ: Неверное утверждение: 2) периметр параллелограмма равен 12 см. Задача 19-1 Алина Кабаева получила: * 27,150 баллов за упражнение с булавами. * На 0,05 балла меньше за упражнение с лентой, чем за булавы: $27,150 - 0,05 = 27,100$ баллов. * На 0,2 балла больше за упражнение с булавами, чем за упражнение с мячом: $27,150 + 0,2 = 27,350$ баллов. * 26,8 баллов за упражнение с обручем. Чтобы узнать, сколько всего баллов набрала Алина, нужно сложить все баллы: $$27,150 + 27,100 + 27,350 + 26,8 = 108,4$$ Ответ: Алина Кабаева набрала 108,4 балла за все виды упражнений. Задача 19-2 Первая мастерская переплетает 1800 книг за 3 дня, значит, в день она переплетает $1800 / 3 = 600$ книг. Вторая мастерская переплетает 1800 книг за 6 дней, значит, в день она переплетает $1800 / 6 = 300$ книг. Вместе обе мастерские в день переплетают $600 + 300 = 900$ книг. Чтобы узнать, за сколько дней они переплетут все книги, работая вместе, нужно разделить общее количество книг на количество книг, которые они переплетают вместе в день: $1800 / 900 = 2$ дня. Ответ: Обе мастерские переплетут все книги за 2 дня. Задача 20-1 Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Нужно составить трехзначное число, используя эти цифры так, чтобы все цифры были нечетными и различными. * На первое место можно поставить любую из 5 цифр. * На второе место можно поставить любую из оставшихся 4 цифр. * На третье место можно поставить любую из оставшихся 3 цифр. Значит, количество таких чисел равно $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$. Ответ: Существует 60 трехзначных чисел, все цифры которых нечетные и различные. Задача 20-2 Костя забыл последнюю цифру семизначного номера телефона. Всего цифр 10 (от 0 до 9). Вероятность того, что он наберет правильную цифру, равна $1/10$ или 0,1. Ответ: Вероятность того, что Костя правильно наберет телефон товарища, равна $\frac{1}{10}$ или 0,1. Задача 21-1 * Пропорция – это равенство двух отношений: $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. * В пропорции $a : b = c : d$: * $a$ и $d$ называют крайними членами пропорции. * $b$ и $c$ называют средними членами пропорции. * Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов: $a \cdot d = b \cdot c$. Надеюсь, мои объяснения были понятными! Если у тебя будут еще вопросы, обязательно спрашивай!