реши все задания

Давай решим эти задачи по геометрии!

Задача 58 Смежные углы в сумме дают 180°.

a) Если $\angle ABC = 111°$, то смежный угол равен $180° - 111° = 69°$. б) Если $\angle ABC = 90°$, то смежный угол равен $180° - 90° = 90°$. в) Если $\angle ABC = 15°$, то смежный угол равен $180° - 15° = 165°$.

Ответ: a) 69° б) 90° в) 165°

Задача 59 Если один из смежных углов прямой (90°), то другой угол тоже прямой, так как $180° - 90° = 90°$.

Ответ: Прямой.

Задача 60 Если смежные углы равны, то каждый из них равен $180° / 2 = 90°$, то есть они прямые. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

Задача 61 Сумма смежных углов $\angle hk$ и $\angle kl$ равна 180°.

a) $\angle hk = \angle kl - 40°$. Тогда $\angle kl - 40° + \angle kl = 180°$, откуда $2 \cdot \angle kl = 220°$, и $\angle kl = 110°$. Значит, $\angle hk = 110° - 40° = 70°$. б) $\angle hk = \angle kl + 120°$. Тогда $\angle kl + 120° + \angle kl = 180°$, откуда $2 \cdot \angle kl = 60°$, и $\angle kl = 30°$. Значит, $\angle hk = 30° + 120° = 150°$. в) $\angle hk = \angle kl + 47°18'$. Тогда $\angle kl + 47°18' + \angle kl = 180°$, откуда $2 \cdot \angle kl = 132°42'$, и $\angle kl = 66°21'$. Значит, $\angle hk = 66°21' + 47°18' = 113°39'$. г) $\angle hk = 3 \cdot \angle kl$. Тогда $3 \cdot \angle kl + \angle kl = 180°$, откуда $4 \cdot \angle kl = 180°$, и $\angle kl = 45°$. Значит, $\angle hk = 3 \cdot 45° = 135°$. д) $\angle hk : \angle kl = 5 : 4$. Пусть $\angle hk = 5x$, $\angle kl = 4x$. Тогда $5x + 4x = 180°$, откуда $9x = 180°$, и $x = 20°$. Значит, $\angle hk = 5 \cdot 20° = 100°$, $\angle kl = 4 \cdot 20° = 80°$.

Ответ: a) $\angle hk = 70°$, $\angle kl = 110°$ б) $\angle hk = 150°$, $\angle kl = 30°$ в) $\angle hk = 113°39'$, $\angle kl = 66°21'$ г) $\angle hk = 135°$, $\angle kl = 45°$ д) $\angle hk = 100°$, $\angle kl = 80°$

Задача 62 Углы $BOD$ и $COD$ равны, и $\angle COB = 148°$. Значит, $\angle BOD = \angle COD = 148° / 2 = 74°$. $\angle AOD$ и $\angle COD$ - смежные, поэтому $\angle AOD = 180° - \angle COD = 180° - 74° = 106°$.

Ответ: $\angle AOD = 106°$

Задача 63 Да, смежные углы к равным углам будут равны. Если два угла равны, то их смежные углы будут равны, так как смежный угол находится как $180° - \text{исходный угол}$.

Ответ: Да, равны.

Задача 64 К сожалению, рисунка 41 нет, чтобы точно определить углы. Но если предположить, что углы 1, 2, 3, 4 образуют развёрнутый угол (180°), то можно сделать следующее:

a) Если $\angle 2 = 117°$, то $\angle 1 + \angle 3 + \angle 4 = 180° - 117° = 63°$. Без дополнительной информации нельзя найти каждый угол отдельно.

б) Если $\angle 3 = 43°27'$, то $\angle 1 + \angle 2 + \angle 4 = 180° - 43°27' = 136°33'$. Опять же, без дополнительной информации нельзя найти каждый угол отдельно.