реши

Конечно, давай решим задачи из твоего билета.

1. Решение уравнения:

Уравнение: 3(x - 2) - 5 = 4 - (5x - 1)

• Сначала раскроем скобки: 3x - 6 - 5 = 4 - 5x + 1
• Упростим обе части уравнения: 3x - 11 = 5 - 5x
• Перенесем члены с 'x' в левую часть, а числа в правую: 3x + 5x = 5 + 11
• Приведем подобные слагаемые: 8x = 16
• Разделим обе части на 8, чтобы найти 'x': x = 16 / 8 x = 2

Ответ: x = 2

2. Нахождение производной:

Функция: f(x) = (2x - 3)(3x + 1)

• Сначала раскроем скобки, чтобы упростить функцию: f(x) = 6x^2 + 2x - 9x - 3 f(x) = 6x^2 - 7x - 3
• Теперь найдем производную f'(x), используя правило дифференцирования: f'(x) = 12x - 7

Ответ: f'(x) = 12x - 7

3. Нахождение косинуса угла между векторами:

Векторы: a{2; -1; 3}, b{-1; 3; 2}

• Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b: a · b = (2 * -1) + (-1 * 3) + (3 * 2) = -2 - 3 + 6 = 1
• Теперь найдем длины векторов a и b: |a| = √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = √(4 + 1 + 9) = √14 |b| = √((-1)^2 + 3^2 + 2^2) = √(1 + 9 + 4) = √14
• Теперь найдем косинус угла между векторами, используя формулу: cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 1 / (√14 * √14) = 1 / 14

Ответ: cos(θ) = 1/14