Ответь

Question

Вопрос:

Ответь

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай найдем наименьшие положительные периоды для каждой функции.

а) y = sin² x. Мы знаем, что sin² x = (1 - cos 2x) / 2. Функция cos 2x имеет период π, значит, и sin² x имеет период π.

б) y = tg x * ctg x. tg x * ctg x = 1 (при условии, что tg x и ctg x определены). Это константа, а у константы нет периода (или можно сказать, что любой период подходит). Но обычно для константы период не определяют.

в) y = sin⁴ x - cos⁴ x. sin⁴ x - cos⁴ x = (sin² x - cos² x)(sin² x + cos² x) = -cos 2x. Функция cos 2x имеет период π, значит, и sin⁴ x - cos⁴ x имеет период π.

г) y = (sin(x/2) + cos(x/2))². (sin(x/2) + cos(x/2))² = sin²(x/2) + 2sin(x/2)cos(x/2) + cos²(x/2) = 1 + sin x. Функция sin x имеет период 2π, значит, и 1 + sin x имеет период 2π.

Ответь

Ответ ассистента

Другие решения