Решить задание

Давай решим эти задания!

1. Найдите значение выражения:

Сначала упростим выражение в скобках: 2/7 + 3/4 = (2 * 4 + 3 * 7) / (7 * 4) = (8 + 21) / 28 = 29/28

Теперь разделим 29/7 на 29/28: (29/7) / (29/28) = (29/7) * (28/29) = (29 * 28) / (7 * 29) = 28/7 = 4

Ответ: 4

1. Найдите значение выражения:

Сначала упростим числитель: 9 1/3 * 9 3/4 = (9 * 3 + 1) / 3 * (9 * 4 + 3) / 4 = 28/3 * 39/4 = (28 * 39) / (3 * 4) = 1092 / 12 = 91

Теперь упростим знаменатель: Корень квадратный из 9 = 3

Подставим упрощенные значения в исходное выражение: (91 / 3)^3 = (91/3) * (91/3) * (91/3) = 753571 / 27 = 27817.444...

Ответ: 27817.444... (примерно)

1. Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?

Если число посетителей увеличилось вчетверо, это означает, что оно увеличилось на 300% (4 - 1 = 3, 3 * 100% = 300%).

Ответ: на 300%

1. Известно, что 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1) / 6. Найдите сумму 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 30^2.

Используем данную формулу при n = 30:

Сумма = 30 * (30 + 1) * (2 * 30 + 1) / 6 = 30 * 31 * 61 / 6 = (30 * 31 * 61) / 6 = 56730 / 6 = 9455

Ответ: 9455

1. Найдите tg α, если cos α = 1 / √10 и α ∈ (3π/2; 2π).

Так как α находится в четвертой четверти, то sin α будет отрицательным.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 α + cos^2 α = 1

sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (1 / √10)^2 = 1 - 1/10 = 9/10

sin α = -√(9/10) = -3 / √10 (знак минус, так как в 4-й четверти синус отрицателен)

Теперь найдем тангенс: tg α = sin α / cos α = (-3 / √10) / (1 / √10) = -3

Ответ: -3

1. Найдите корень уравнения 6 / √(4x - 54) = 1/7.

Перевернем обе части уравнения: √(4x - 54) / 6 = 7

Умножим обе части на 6: √(4x - 54) = 42

Возведем обе части в квадрат: 4x - 54 = 42^2 = 1764

Прибавим 54 к обеим частям: 4x = 1764 + 54 = 1818

Разделим обе части на 4: x = 1818 / 4 = 454.5

Ответ: 454.5

1. Найдите корень уравнения (2x – 1)^2 - 4x^2 = 0.

Раскроем скобки: 4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 = 0

Упростим: -4x + 1 = 0

Перенесем 1 в правую часть: -4x = -1

Разделим обе части на -4: x = 1/4 = 0.25

Ответ: 0.25

1. Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Длина забора будет равна сумме двух коротких сторон и одной длинной: 400 + 400 + 900 = 1700 метров.

Ответ: 1700

1. Решите неравенство: 6^x + (1/6)^x > 2.

Пусть y = 6^x. Тогда (1/6)^x = 1 / 6^x = 1/y.

Неравенство примет вид: y + 1/y > 2

Умножим обе части на y (y > 0, так как y = 6^x): y^2 + 1 > 2y

Перенесем все в левую часть: y^2 - 2y + 1 > 0

Это можно записать как: (y - 1)^2 > 0

Это неравенство выполняется для всех y ≠ 1.

Так как y = 6^x, то 6^x ≠ 1. Это означает, что x ≠ 0.

Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

1. Найдите корень уравнения 5^(x-7) = 1/125.

Представим 1/125 как степень 5: 1/125 = 5^(-3)

Тогда уравнение будет: 5^(x-7) = 5^(-3)

Приравняем показатели: x - 7 = -3

Решим относительно x: x = -3 + 7 = 4

Ответ: 4

Теперь задания по графику функции:

1. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6;6). Определите, при каких значениях x производная функции равна нулю.

Производная функции равна нулю в точках экстремума (максимума и минимума). На графике это точки, где касательная к графику горизонтальна. Это точки примерно x = -3 и x = 2.

Ответ: x ≈ -3, x ≈ 2

1. Определите наибольшее и наименьшее значения функции.

Наибольшее значение функции примерно равно 5 (в точке максимума около x = -3). Наименьшее значение функции примерно равно -3 (в точке минимума около x = 2).

Ответ: Наибольшее значение ≈ 5, наименьшее значение ≈ -3

1. При каких значениях x, f(x) ≥ 4.

На графике f(x) ≥ 4 примерно при x находящихся в интервале от -5.5 до -0.5.

Ответ: x ∈ [-5.5; -0.5] (примерно)

1. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

Функция возрастает на промежутках: (-6; -3) и (2; 6). Функция убывает на промежутке: (-3; 2).

Ответ: Возрастает: (-6; -3) и (2; 6), убывает: (-3; 2)