реши с координатной прямой

Конечно, давай решим это неравенство!

У нас есть неравенство: x2 - 3x + 2 ≤ 0

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x2 - 3x + 2 = 0.

Для этого можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давай попробуем теорему Виета: нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 2. Это числа 1 и 2.

Значит, x1 = 1 и x2 = 2.

Шаг 2: Отметим эти корни на координатной прямой:

----(1)----(2)---- X

Шаг 3: Определим знаки выражения x2 - 3x + 2 на каждом из интервалов, образованных корнями. Так как неравенство нестрогое (≤), точки 1 и 2 включаются в решение.

• Интервал до 1 (например, x = 0): 02 - 3*0 + 2 = 2 > 0 (плюс)
• Интервал между 1 и 2 (например, x = 1.5): 1.52 - 3*1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0 (минус)
• Интервал после 2 (например, x = 3): 32 - 3*3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0 (плюс)

Значит, знаки на координатной прямой будут такие:

+ ----(1)---- - ----(2)---- + X

Шаг 4: Нам нужно найти интервалы, где x2 - 3x + 2 ≤ 0. Это интервал между 1 и 2, включая сами точки 1 и 2.

Ответ: x ∈ [1; 2]