пж

Привет! Давай разбираться с этими квадратными трехчленами. Нам нужно доказать, что они принимают определенные значения при любом значении x. Главный инструмент здесь – выделение полного квадрата. Это позволит нам увидеть, как ведет себя функция.

a) x² - 6x + 10 Преобразуем: x² - 6x + 10 = x² - 6x + 9 + 1 = (x - 3)² + 1 Так как (x - 3)² всегда неотрицательно, то (x - 3)² + 1 всегда больше 0. Значит, выражение принимает положительное значение.

б) 5x² - 10x + 5 Вынесем 5 за скобки: 5(x² - 2x + 1) = 5(x - 1)² Так как (x - 1)² всегда неотрицательно, то 5(x - 1)² тоже всегда неотрицательно.

в) -x² + 20x - 100 Вынесем -1 за скобки: -(x² - 20x + 100) = -(x - 10)² Так как (x - 10)² всегда неотрицательно, то -(x - 10)² всегда неположительно (то есть меньше или равно 0).

г) -2x² + 16x - 33 Вынесем -2 за скобки: -2(x² - 8x + 16) + 32 - 33 = -2(x - 4)² - 1 Так как (x - 4)² всегда неотрицательно, то -2(x - 4)² всегда неположительно, а значит, -2(x - 4)² - 1 всегда отрицательно.

д) x² - 0,32x + 0,0256 x² - 0,32x + 0,0256 = (x - 0,16)² Так как (x - 0,16)² всегда неотрицательно, то и выражение принимает неотрицательное значение.

e) 4x² + 0,8x + 2 Вынесем 4 за скобки: 4(x² + 0,2x) + 2 = 4(x² + 0,2x + 0,01) - 0,04 + 2 = 4(x + 0,05)² + 1,96 Так как (x + 0,05)² всегда неотрицательно, то 4(x + 0,05)² тоже всегда неотрицательно, а значит, 4(x + 0,05)² + 1,96 всегда больше 0. Значит, выражение принимает положительное значение.

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!