Решить метод интервалов неравенство (х+2)(х-7)>0

Привет! Давай решим это неравенство методом интервалов.

1. Находим нули функции: Чтобы решить неравенство (х+2)(х-7)>0, сначала найдем значения х, при которых выражение (х+2)(х-7) равно нулю.

   • x + 2 = 0 => x = -2
   • x - 7 = 0 => x = 7

2. Отмечаем нули на числовой прямой: Теперь отметим точки -2 и 7 на числовой прямой. Эти точки разбивают прямую на три интервала:

   • (-∞, -2)
   • (-2, 7)
   • (7, +∞)

   Текстовое представление числовой прямой: ----(-2)----(7)----> X

3. Определяем знаки на каждом интервале: Возьмем по одному числу из каждого интервала и подставим в выражение (х+2)(х-7), чтобы определить знак выражения на этом интервале.

   • Интервал (-∞, -2): возьмем x = -3. (-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное.
   • Интервал (-2, 7): возьмем x = 0. (0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное.
   • Интервал (7, +∞): возьмем x = 8. (8+2)(8-7) = (10)(1) = 10 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное.

4. Записываем ответ: Нам нужно найти интервалы, где (х+2)(х-7) > 0, то есть где выражение положительное. Это интервалы (-∞, -2) и (7, +∞).

   Ответ: x ∈ (-∞, -2) ∪ (7, +∞)

Надеюсь, теперь тебе понятно, как решать такие неравенства методом интервалов!