В равнобедренном треугольнике БНД с основанием БД проведена медиана НК , на которой взята точка Ц. Доказать, что треугольник БЦН = треугольнику ДЦН

Question

Вопрос:

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе докажем, что треугольники БЦН и ДЦН равны.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Так как треугольник БНД равнобедренный с основанием БД, то ВН = ДН.
НК – медиана, следовательно, она делит основание БД пополам, то есть ВК = КД.
Медиана НК является также высотой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, то есть угол НКВ = углу НКД = 90 градусов и угол ВНК = углу ДНК.
Рассмотрим треугольники БНК и ДНК:
- ВН = ДН (по условию)
- ВК = КД (по условию)
- НК – общая сторона
- Следовательно, треугольник БНК = треугольнику ДНК (по трем сторонам).
Так как точка Ц лежит на медиане НК, то сторона НК является общей для треугольников БЦН и ДЦН.
Рассмотрим треугольники БЦН и ДЦН:
- ВН = ДН (как стороны равнобедренного треугольника)
- Угол ВНЦ = углу ДНЦ (так как НК – биссектриса угла ВНД)
- НЦ – общая сторона
- Следовательно, треугольник БЦН = треугольнику ДЦН (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.