Всего в группе 18 человек: 7 мальчиков (М) и 11 девочек (Д). Вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки (ДД) ИЛИ два мальчика (ММ).

Привет! Давай разберем эту задачу по шагам. Нам нужно найти вероятность того, что на концах шеренги будут либо две девочки, либо два мальчика.

1. Считаем общее количество способов расставить всех в шеренгу.

   • Всего у нас 18 человек, поэтому количество способов их расставить — это 18! (18 факториал). Но нам это число не понадобится, потому что мы будем считать вероятности, где факториалы сократятся.

2. Считаем количество способов расставить девочек по краям шеренги (ДД).

   • На первое место мы можем поставить любую из 11 девочек.
   • На последнее место мы можем поставить любую из оставшихся 10 девочек.
   • Оставшиеся 16 человек (5 мальчиков и 6 девочек) можно расставить в середине шеренги любым способом, но нам это не важно, так как мы считаем вероятность.
   • Значит, количество способов расставить девочек по краям: 11 * 10.

3. Считаем количество способов расставить мальчиков по краям шеренги (ММ).

   • На первое место мы можем поставить любого из 7 мальчиков.
   • На последнее место мы можем поставить любого из оставшихся 6 мальчиков.
   • Оставшиеся 16 человек (5 мальчиков и 11 девочек) можно расставить в середине шеренги любым способом.
   • Значит, количество способов расставить мальчиков по краям: 7 * 6.

4. Считаем общее количество способов расставить либо двух девочек, либо двух мальчиков по краям.

   • Это сумма способов для девочек и для мальчиков: 11 * 10 + 7 * 6 = 110 + 42 = 152.

5. Считаем общее количество способов поставить кого угодно на первое и последнее место.

   • На первое место мы можем поставить любого из 18 человек.
   • На последнее место мы можем поставить любого из оставшихся 17 человек.
   • Значит, всего способов: 18 * 17 = 306.

6. Считаем вероятность того, что на концах шеренги будут две девочки или два мальчика.

   • Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
   • Вероятность = 152 / 306 = 76 / 153

Ответ: Вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика, равна 76/153.