Найдите вероятность того, что на концах шеренги будут стоять школьники одинакового пола.

1. Общее количество учеников: $24$. Количество девочек: $10$. Количество мальчиков: $14$. Вероятность того, что на концах шеренги будут стоять ученики одинакового пола, можно найти как сумму вероятностей двух событий: * На концах стоят две девочки (ДД) * На концах стоят два мальчика (ММ) ### Вероятность, что на концах стоят две девочки (ДД) Вероятность, что первая в шеренге — девочка: $P(Д_1) = \frac{10}{24}$. Вероятность, что вторая девочка стоит в конце шеренги (23 оставшихся места, 9 девочек): $P(Д_{24}|Д_1) = \frac{9}{23}$. Вероятность события ДД: $P(ДД) = P(Д_1) \times P(Д_{24}|Д_1) = \frac{10}{24} \times \frac{9}{23} = \frac{90}{552}$. ### Вероятность, что на концах стоят два мальчика (ММ) Вероятность, что первый в шеренге — мальчик: $P(М_1) = \frac{14}{24}$. Вероятность, что второй мальчик стоит в конце шеренги (23 оставшихся места, 13 мальчиков): $P(М_{24}|М_1) = \frac{13}{23}$. Вероятность события ММ: $P(ММ) = P(М_1) \times P(М_{24}|М_1) = \frac{14}{24} \times \frac{13}{23} = \frac{182}{552}$. ### Общая вероятность Общая вероятность того, что на концах шеренги будут стоять школьники одинакового пола: $P = P(ДД) + P(ММ) = \frac{90}{552} + \frac{182}{552} = \frac{272}{552}$. Сократим дробь: $\frac{272}{552} = \frac{136}{276} = \frac{68}{138} = \frac{34}{69}$. **Ответ:** $\frac{34}{69}$