Номер 6

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим задачу номер 7.

Дано:

Найти: ∠PKT

Решение:

1. Так как PT || AD, то ∠D = ∠DTC (как соответственные углы при параллельных прямых). Значит, ∠D = 80°.

2. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠C = 180° - ∠A - ∠D = 180° - 40° - 80° = 60°.

3. Поскольку PT || AD, то ∠APT и ∠PAD – соответственные углы и они равны. Значит, ∠APT = ∠A = 40°.

4. Угол CPT является смежным с углом APT, поэтому ∠CPT = 180° - ∠APT = 180° - 40° = 140°.

5. PK – биссектриса угла CPT, значит, ∠KPT = ∠CPK = ∠CPT / 2 = 140° / 2 = 70°.

6. Теперь рассмотрим треугольник PKT. ∠PTK и ∠TDA – соответственные углы при параллельных прямых PT и AD, значит, ∠PTK = ∠TDA = 80°.

7. Сумма углов треугольника PKT равна 180°. Значит, ∠PKT = 180° - ∠KPT - ∠PTK = 180° - 70° - 80° = 30°.

Ответ: ∠PKT = 30°