Докажи неравенство а² + 5 > 2а

Привет! Сейчас я помогу тебе доказать это неравенство.

Смотри, давай попробуем преобразовать неравенство так, чтобы нам было проще с ним работать.

1. Перенесем все члены в левую часть: a² + 5 - 2a > 0

2. Теперь переставим члены, чтобы было удобнее выделить полный квадрат: a² - 2a + 5 > 0

3. Вспомним, как выделять полный квадрат. Нам нужно что-то вроде (a - b)² = a² - 2ab + b². У нас уже есть a² - 2a, значит, b = 1. Тогда нам не хватает 1², то есть 1. Давай добавим и вычтем 1: a² - 2a + 1 - 1 + 5 > 0

4. Теперь сгруппируем первые три члена и упростим остальное: (a² - 2a + 1) + 4 > 0

5. Заметим, что (a² - 2a + 1) это (a - 1)²: (a - 1)² + 4 > 0

Теперь посмотрим, что у нас получилось. (a - 1)² всегда больше или равно нулю, потому что квадрат любого числа неотрицателен. А если к неотрицательному числу прибавить 4, то результат всегда будет больше нуля.

Значит, неравенство (a - 1)² + 4 > 0 верно для любого значения a.

Ответ: Неравенство a² + 5 > 2a доказано.