Реши задание

Question

Вопрос:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти неравенства методом интервалов!

Задание 675.1 (x + 2)(x - 7) > 0

Находим нули функции: x + 2 = 0 => x = -2 x - 7 = 0 => x = 7
Рисуем числовую прямую и отмечаем на ней точки -2 и 7. Эти точки разбивают прямую на три интервала: ----(-2)----(7)-----> X
Определяем знаки на каждом интервале:
x < -2: Пусть x = -3. Тогда (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 > 0. Знак: +
-2 < x < 7: Пусть x = 0. Тогда (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 < 0. Знак: -
x > 7: Пусть x = 8. Тогда (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 > 0. Знак: +
Выбираем интервалы, где выражение (x + 2)(x - 7) > 0 (то есть больше нуля). Это интервалы со знаком "+".

Ответ: x < -2 или x > 7

Задание 675.2 (x + 5)(x - 8) < 0

Находим нули функции: x + 5 = 0 => x = -5 x - 8 = 0 => x = 8
Рисуем числовую прямую и отмечаем на ней точки -5 и 8: ----(-5)----(8)-----> X
Определяем знаки на каждом интервале:
x < -5: Пусть x = -6. Тогда (-6 + 5)(-6 - 8) = (-1)(-14) = 14 > 0. Знак: +
-5 < x < 8: Пусть x = 0. Тогда (0 + 5)(0 - 8) = (5)(-8) = -40 < 0. Знак: -
x > 8: Пусть x = 9. Тогда (9 + 5)(9 - 8) = (14)(1) = 14 > 0. Знак: +
Выбираем интервалы, где выражение (x + 5)(x - 8) < 0 (то есть меньше нуля). Это интервал со знаком "-".

Ответ: -5 < x < 8

Задание 675.3 (x - 2)(x + 1/2) < 0

Находим нули функции: x - 2 = 0 => x = 2 x + 1/2 = 0 => x = -1/2
Рисуем числовую прямую и отмечаем на ней точки -1/2 и 2: ----(-1/2)----(2)-----> X
Определяем знаки на каждом интервале:
x < -1/2: Пусть x = -1. Тогда (-1 - 2)(-1 + 1/2) = (-3)(-1/2) = 3/2 > 0. Знак: +
-1/2 < x < 2: Пусть x = 0. Тогда (0 - 2)(0 + 1/2) = (-2)(1/2) = -1 < 0. Знак: -
x > 2: Пусть x = 3. Тогда (3 - 2)(3 + 1/2) = (1)(7/2) = 7/2 > 0. Знак: +
Выбираем интервалы, где выражение (x - 2)(x + 1/2) < 0 (то есть меньше нуля). Это интервал со знаком "-".

Ответ: -1/2 < x < 2

Задание 675.4 (x + 5)(x - 3 1/2) > 0

Находим нули функции: x + 5 = 0 => x = -5 x - 3 1/2 = 0 => x = 3.5
Рисуем числовую прямую и отмечаем на ней точки -5 и 3.5: ----(-5)----(3.5)-----> X
Определяем знаки на каждом интервале:
x < -5: Пусть x = -6. Тогда (-6 + 5)(-6 - 3.5) = (-1)(-9.5) = 9.5 > 0. Знак: +
-5 < x < 3.5: Пусть x = 0. Тогда (0 + 5)(0 - 3.5) = (5)(-3.5) = -17.5 < 0. Знак: -
x > 3.5: Пусть x = 4. Тогда (4 + 5)(4 - 3.5) = (9)(0.5) = 4.5 > 0. Знак: +
Выбираем интервалы, где выражение (x + 5)(x - 3 1/2) > 0 (то есть больше нуля). Это интервалы со знаком "+".

Ответ: x < -5 или x > 3.5

Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут еще вопросы, обязательно спрашивай.