Если длин прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширин увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см в квадрате. Найдите площадь прямоугольника

Question

Вопрос:

Если длин прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширин увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см в квадрате. Найдите площадь прямоугольника

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

1. Обозначения: * Пусть x см – длина прямоугольника. * Пусть y см – ширина прямоугольника.

2. Условия задачи: * После изменений получается квадрат, значит, длина и ширина квадрата равны: x - 4 = y + 5. * Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 40 см^2, значит: (x - 4)^2 = x * y + 40.

3. Составим систему уравнений:

{ x - 4 = y + 5 (x - 4)^2 = x * y + 40 }

4. Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим x:
- x = y + 9
Подставим это выражение во второе уравнение:
- (y + 9 - 4)^2 = (y + 9) * y + 40
- (y + 5)^2 = y^2 + 9y + 40
- y^2 + 10y + 25 = y^2 + 9y + 40
- y = 15
Теперь найдем x:
- x = y + 9 = 15 + 9 = 24

5. Найдем площадь прямоугольника: * Площадь прямоугольника S = x * y = 24 * 15 = 360

Ответ: Площадь прямоугольника равна 360 см^2.

Ответ ассистента

Другие решения