ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.30

По теореме, обратной теореме Виета, приведённое квадратное уравнение с корнями $x_1$ и $x_2$ имеет вид: $$ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0 $$ 1) $x_1 = -3, x_2 = 5$ Найдём сумму и произведение корней: $$ x_1 + x_2 = -3 + 5 = 2 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = -3 \cdot 5 = -15 $$ Составим квадратное уравнение: $x^2 - 2x - 15 = 0$. Ответ: $x^2 - 2x - 15 = 0$. 2) $x_1 = x_2 = 7$ Найдём сумму и произведение корней: $$ x_1 + x_2 = 7 + 7 = 14 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = 7 \cdot 7 = 49 $$ Составим квадратное уравнение: $x^2 - 14x + 49 = 0$. Ответ: $x^2 - 14x + 49 = 0$. 3) $x_1 = 3a + 1, x_2 = 5a - 2$ Найдём сумму и произведение корней: $$ x_1 + x_2 = (3a + 1) + (5a - 2) = 8a - 1 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = (3a + 1)(5a - 2) = 15a^2 - 6a + 5a - 2 = 15a^2 - a - 2 $$ Составим квадратное уравнение: $x^2 - (8a - 1)x + (15a^2 - a - 2) = 0$. Ответ: $x^2 - (8a - 1)x + 15a^2 - a - 2 = 0$. 4) $x_1 = 6 - \sqrt{5}, x_2 = 6 + \sqrt{5}$ Найдём сумму и произведение корней: $$ x_1 + x_2 = (6 - \sqrt{5}) + (6 + \sqrt{5}) = 12 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = (6 - \sqrt{5})(6 + \sqrt{5}) = 6^2 - (\sqrt{5})^2 = 36 - 5 = 31 $$ Составим квадратное уравнение: $x^2 - 12x + 31 = 0$. Ответ: $x^2 - 12x + 31 = 0$. 5) $x_1 = \sqrt{7} - \sqrt{6}, x_2 = \sqrt{7} + \sqrt{6}$ Найдём сумму и произведение корней: $$ x_1 + x_2 = (\sqrt{7} - \sqrt{6}) + (\sqrt{7} + \sqrt{6}) = 2\sqrt{7} $$ $$ x_1 \cdot x_2 = (\sqrt{7} - \sqrt{6})(\sqrt{7} + \sqrt{6}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{6})^2 = 7 - 6 = 1 $$ Составим квадратное уравнение: $x^2 - 2\sqrt{7}x + 1 = 0$. Ответ: $x^2 - 2\sqrt{7}x + 1 = 0$. 6) $x_1 = -2 - \sqrt{3}, x_2 = -2 + \sqrt{3}$ Найдём сумму и произведение корней: $$ x_1 + x_2 = (-2 - \sqrt{3}) + (-2 + \sqrt{3}) = -4 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = (-2 - \sqrt{3})(-2 + \sqrt{3}) = (-2)^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 $$ Составим квадратное уравнение: $x^2 - (-4)x + 1 = 0 \iff x^2 + 4x + 1 = 0$. Ответ: $x^2 + 4x + 1 = 0$.