ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.11

**1)** Вычислим значение выражения: $$ 15\frac{6}{7} - 12\frac{6}{7} \cdot \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right) $$ 1. Выполним сложение в скобках (общий знаменатель равен $30$): $$ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $$ 2. Выполним умножение, предварительно переведя смешанную дробь в неправильную: $$ 12\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} $$ 3. Выполним вычитание: $$ 15\frac{6}{7} - 2\frac{1}{7} = 13\frac{5}{7} $$ Ответ: $13\frac{5}{7}$. --- **2)** Вычислим значение выражения: $$ \left( 2,125 \cdot 1\frac{15}{17} - 1\frac{7}{12} \right) : 7,25 $$ 1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $2,125 = 2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$. Выполним умножение: $$ \frac{17}{8} \cdot 1\frac{15}{17} = \frac{17}{8} \cdot \frac{32}{17} = \frac{32}{8} = 4 $$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$ 4 - 1\frac{7}{12} = 3\frac{12}{12} - 1\frac{7}{12} = 2\frac{5}{12} = \frac{29}{12} $$ 3. Переведем $7,25$ в обыкновенную дробь ($7,25 = 7\frac{1}{4} = \frac{29}{4}$) и выполним деление: $$ \frac{29}{12} : \frac{29}{4} = \frac{29}{12} \cdot \frac{4}{29} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$ Ответ: $\frac{1}{3}$. --- **3)** Вычислим значение выражения: $$ \frac{12,8 : 0,64 + 3,05 : 0,05}{8\frac{2}{3} : 1\frac{4}{9} - 1} $$ 1. Вычислим значение числителя: $$ 12,8 : 0,64 = 1280 : 64 = 20 $$ $$ 3,05 : 0,05 = 305 : 5 = 61 $$ $$ 20 + 61 = 81 $$ 2. Вычислим значение знаменателя: $$ 8\frac{2}{3} : 1\frac{4}{9} = \frac{26}{3} : \frac{13}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} = 2 \cdot 3 = 6 $$ $$ 6 - 1 = 5 $$ 3. Найдем значение всей дроби: $$ \frac{81}{5} = 16,2 $$ Ответ: $16,2$. --- **4)** Вычислим значение выражения: $$ \frac{203,4 : 9 - (5,39 - 7,39)}{\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} - \frac{1}{3}} $$ 1. Вычислим значение числителя: $$ 203,4 : 9 = 22,6 $$ $$ 5,39 - 7,39 = -2 $$ $$ 22,6 - (-2) = 22,6 + 2 = 24,6 $$ 2. Вычислим значение знаменателя: $$ \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $$ $$ \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{1}{6} $$ 3. Найдем отношение числителя к знаменателю: $$ 24,6 : \left( -\frac{1}{6} \right) = 24,6 \cdot (-6) = -147,6 $$ Ответ: $-147,6$. --- **5)** Вычислим значение выражения: $$ \left( 1\frac{1}{3} \cdot 0,27 - 3\frac{1}{3} \cdot 0,15 \right) - 1500 \cdot (-0,1)^3 $$ 1. Вычислим первое произведение в скобках: $$ 1\frac{1}{3} \cdot 0,27 = \frac{4}{3} \cdot \frac{27}{100} = \frac{4 \cdot 9}{100} = 0,36 $$ 2. Вычислим второе произведение в скобках: $$ 3\frac{1}{3} \cdot 0,15 = \frac{10}{3} \cdot \frac{15}{100} = \frac{10 \cdot 5}{100} = 0,5 $$ 3. Найдем значение в скобках: $$ 0,36 - 0,5 = -0,14 $$ 4. Возведем число в степень и умножим на $1500$: $$ (-0,1)^3 = -0,001 $$ $$ 1500 \cdot (-0,001) = -1,5 $$ 5. Выполним вычитание: $$ -0,14 - (-1,5) = -0,14 + 1,5 = 1,36 $$ Ответ: $1,36$. --- **6)** Вычислим значение выражения: $$ \left( \frac{6}{64} \cdot 5\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \right) : \left( -\frac{1}{3} \right)^3 + (-1)^5 $$ 1. Выполним умножение в скобках: $$ \frac{6}{64} \cdot 5\frac{1}{3} = \frac{3}{32} \cdot \frac{16}{3} = \frac{1}{2} $$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6} $$ 3. Возведем делитель в куб: $$ \left( -\frac{1}{3} \right)^3 = -\frac{1}{27} $$ 4. Выполним деление: $$ \frac{1}{6} : \left( -\frac{1}{27} \right) = \frac{1}{6} \cdot (-27) = -\frac{27}{6} = -\frac{9}{2} = -4,5 $$ 5. Прибавим $(-1)^5 = -1$: $$ -4,5 + (-1) = -5,5 $$ Ответ: $-5,5$. --- **7)** Вычислим значение выражения: $$ (0,3)^{-3} + \left( \frac{3}{7} \right)^{-1} + (-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} + (-1)^6 \cdot 6 $$ 1. Преобразуем степени с отрицательными и нулевыми показателями: $$ (0,3)^{-3} = \left( \frac{3}{10} \right)^{-3} = \left( \frac{10}{3} \right)^3 = \frac{1000}{27} $$ $$ \left( \frac{3}{7} \right)^{-1} = \frac{7}{3} = \frac{63}{27} $$ $$ (-0,5)^{-2} = \left( -\frac{1}{2} \right)^{-2} = (-2)^2 = 4 $$ 2. Выполним умножения: $$ 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 $$ $$ (-1)^6 \cdot 6 = 1 \cdot 6 = 6 $$ 3. Найдем сумму всех слагаемых: $$ \frac{1000}{27} + \frac{63}{27} + 3 + 6 = \frac{1063}{27} + 9 = \frac{1063}{27} + \frac{243}{27} = \frac{1306}{27} = 48\frac{10}{27} $$ Ответ: $48\frac{10}{27}$. --- **8)** Вычислим значение выражения: $$ \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} - \left( \frac{1}{9} \right)^{-1} + \left( \frac{6}{17} \right)^0 \cdot \frac{1}{8} - 0,25^{-2} \cdot 16 $$ 1. Вычислим значения степеней: $$ \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4} = 2,25 $$ $$ \left( \frac{1}{9} \right)^{-1} = 9 $$ $$ \left( \frac{6}{17} \right)^0 = 1 $$ $$ 0,25^{-2} = \left( \frac{1}{4} \right)^{-2} = 4^2 = 16 $$ 2. Выполним умножения: $$ 1 \cdot \frac{1}{8} = 0,125 $$ $$ 16 \cdot 16 = 256 $$ 3. Выполним сложение и вычитание: $$ 2,25 - 9 + 0,125 - 256 = -6,75 + 0,125 - 256 = -6,625 - 256 = -262,625 $$ В виде смешанной дроби: $-262\frac{5}{8}$. Ответ: $-262,625$ (или $-262\frac{5}{8}$).