ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.5

Событие $Y$ является следствием события $X$ (обозначается $X \subseteq Y$), если всякий раз, когда наступает событие $X$, обязательно наступает и событие $Y$. На языке теории множеств это означает, что множество элементарных исходов события $X$ является подмножеством множества элементарных исходов события $Y$. Даны пространство элементарных событий и события: $$ U = \{A_1, A_2, A_3, A_4, A_5\} $$ $$ A = \{A_2\}, \quad B = \{A_1, A_3\}, \quad C = \{A_1, A_2, A_3\}, \quad D = \{A_1, A_3, A_5\} $$ --- ### 1) Событие $C$ Проверим, какие из данных событий содержатся в $C = \{A_1, A_2, A_3\}$: - $A = \{A_2\} \subseteq C$, следовательно, событие $C$ является следствием события $A$; - $B = \{A_1, A_3\} \subseteq C$, следовательно, событие $C$ является следствием события $B$; - $C \subseteq C$ (любое событие является следствием самого себя); - $D = \{A_1, A_3, A_5\} \not\subseteq C$, так как исход $A_5 \notin C$. Событие $C$ является следствием событий $A$ и $B$ (а также события $C$). --- ### 2) Событие $D$ Проверим, какие из данных событий содержатся в $D = \{A_1, A_3, A_5\}$: - $A = \{A_2\} \not\subseteq D$, так как исход $A_2 \notin D$; - $B = \{A_1, A_3\} \subseteq D$, следовательно, событие $D$ является следствием события $B$; - $C = \{A_1, A_2, A_3\} \not\subseteq D$, так как исход $A_2 \notin D$; - $D \subseteq D$ (любое событие является следствием самого себя). Событие $D$ является следствием события $B$ (а также события $D$). --- ### 3) Событие $\overline{A}$ Событие $\overline{A}$ противоположно событию $A$, то есть состоит из всех исходов пространства $U$, не входящих в $A$: $$ \overline{A} = U \setminus A = \{A_1, A_3, A_4, A_5\} $$ Проверим, какие из данных событий содержатся в $\overline{A}$: - $A = \{A_2\} \not\subseteq \overline{A}$; - $B = \{A_1, A_3\} \subseteq \overline{A}$, следовательно, событие $\overline{A}$ является следствием события $B$; - $C = \{A_1, A_2, A_3\} \not\subseteq \overline{A}$, так как исход $A_2 \notin \overline{A}$; - $D = \{A_1, A_3, A_5\} \subseteq \overline{A}$, следовательно, событие $\overline{A}$ является следствием события $D$. Событие $\overline{A}$ является следствием событий $B$ и $D$. --- **Ответ:** 1) событий $A$, $B$ (и $C$); 2) события $B$ (и $D$); 3) событий $B$ и $D$.