ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.38

Пусть событие $A$ — первый стрелок попал в мишень, событие $B$ — второй стрелок попал в мишень. По условию выстрелы производятся независимо, а их вероятности равны: $$P(A) = 0{,}7, \quad P(B) = 0{,}8$$ Тогда вероятности противоположных событий (промахов) равны: $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$$ $$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$$ --- ### 1) В мишень попал только один стрелок Событие наступает, если первый стрелок попал, а второй промахнулся, либо первый промахнулся, а второй попал: $$P_1 = P(A \cdot \overline{B}) + P(\overline{A} \cdot B) = P(A) \cdot P(\overline{B}) + P(\overline{A}) \cdot P(B)$$ $$P_1 = 0{,}7 \cdot 0{,}2 + 0{,}3 \cdot 0{,}8 = 0{,}14 + 0{,}24 = 0{,}38$$ **Ответ к п. 1:** $0{,}38$. --- ### 2) В мишень попал по крайней мере один стрелок Событие «попал по крайней мере один» противоположно событию «оба стрелка промахнулись»: $$P_2 = 1 - P(\overline{A} \cdot \overline{B}) = 1 - P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})$$ $$P_2 = 1 - 0{,}3 \cdot 0{,}2 = 1 - 0{,}06 = 0{,}94$$ **Ответ к п. 2:** $0{,}94$. --- ### 3) Оба стрелка попали в мишень Событие означает одновременное попадание обоих независимых стрелков: $$P_3 = P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B)$$ $$P_3 = 0{,}7 \cdot 0{,}8 = 0{,}56$$ **Ответ к п. 3:** $0{,}56$. --- ### 4) Оба стрелка промахнулись Событие означает одновременный промах первого и второго стрелков: $$P_4 = P(\overline{A} \cdot \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})$$ $$P_4 = 0{,}3 \cdot 0{,}2 = 0{,}06$$ **Ответ к п. 4:** $0{,}06$. --- ### 5) Один из стрелков промахнулся В зависимости от строгости толкования условия возможны два случая: * **Случай А (хотя бы один из стрелков промахнулся):** Данное событие противоположно событию «оба стрелка попали в мишень»: $$P_5 = 1 - P(A \cdot B) = 1 - 0{,}56 = 0{,}44$$ * **Случай Б (ровно один из стрелков промахнулся):** Так как стрелков всего двое, промах ровно одного стрелка равносилен попаданию только одного стрелка (аналогично пункту 1): $$P_5 = P(A) \cdot P(\overline{B}) + P(\overline{A}) \cdot P(B) = 0{,}7 \cdot 0{,}2 + 0{,}3 \cdot 0{,}8 = 0{,}38$$ **Ответ к п. 5:** $0{,}44$ (если «хотя бы один») или $0{,}38$ (если «ровно один»).