ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.111

Для решения задачи воспользуемся методом дополнения: из общего числа всевозможных графиков сдачи экзаменов вычтем число графиков, в которых экзамены по алгебре и геометрии следуют друг за другом (то есть проводятся в два соседних дня). В один день может проводиться не более одного экзамена. ### Шаг 1. Найдём общее число способов составить график Всего есть $15$ дней, в которые нужно распределить $5$ различных экзаменов (порядок дней важен, так как каждому дню соответствует определённый предмет). Число таких способов равно числу размещений из $15$ элементов по $5$: $$ A_{15}^5 = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 = 360\,360 $$ ### Шаг 2. Найдём число способов, при которых экзамены по алгебре и геометрии следуют друг за другом Экзамены по алгебре и геометрии следуют друг за другом, если они назначены на два соседних дня подряд: 1. Количество пар соседних дней из $15$ дней (дни 1 и 2, 2 и 3, ..., 14 и 15) равно: $$ 15 - 1 = 14 $$ 2. В выбранную пару соседних дней экзамены по алгебре и геометрии можно распределить $2$ способами (сначала алгебра, затем геометрия, либо наоборот): $$ 2! = 2 $$ 3. Для оставшихся $3$ экзаменов остаётся $15 - 2 = 13$ свободных дней. Число способов распределить $3$ экзамена по $13$ дням равно: $$ A_{13}^3 = 13 \cdot 12 \cdot 11 = 1716 $$ По правилу произведения, число способов составить график, в котором экзамены по алгебре и геометрии стоят в соседние дни, равно: $$ 14 \cdot 2 \cdot 1716 = 48\,048 $$ ### Шаг 3. Найдём искомое число способов Вычтем из общего числа графиков те, где алгебра и геометрия стоят в соседние дни: $$ 360\,360 - 48\,048 = 312\,312 $$ *(Примечание: если условие «не следовали друг за другом» трактовать исключительно как порядок сдачи экзаменов независимо от наличия пустых дней между ними, то число способов выбрать 5 дней равно $C_{15}^5 = 3003$, а число способов упорядочить экзамены равно $5! - 2 \cdot 4! = 72$, что даёт $3003 \cdot 72 = 216\,216$ способов).* **Ответ:** $312\,312$ способов (или $216\,216$ при учёте только порядка предметов).