ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.8

Пусть $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника. По условию задачи $\alpha : \beta : \gamma = 3 : 4 : 5$. Введём коэффициент пропорциональности $k$. Тогда: $\alpha = 3k$, $\beta = 4k$, $\gamma = 5k$. а) **Градусная мера** Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$: $$ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ $$ Составим и решим уравнение: $$ 3k + 4k + 5k = 180^\circ $$ $$ 12k = 180^\circ $$ $$ k = 180^\circ : 12 = 15^\circ $$ Найдём градусную меру каждого угла: - $\alpha = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$; - $\beta = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ$; - $\gamma = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$. б) **Радианная мера** Сумма углов треугольника в радианной мере равна $\pi$ рад: $$ \alpha + \beta + \gamma = \pi $$ Составим и решим уравнение: $$ 3k + 4k + 5k = \pi $$ $$ 12k = \pi $$ $$ k = \frac{\pi}{12} $$ Найдём радианную меру каждого угла: - $\alpha = 3 \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{4}$; - $\beta = 4 \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{3}$; - $\gamma = 5 \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{5\pi}{12}$. Ответ: а) $45^\circ$, $60^\circ$, $75^\circ$; б) $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{5\pi}{12}$.