ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.11

Единичная окружность с центром в начале координат пересекает координатные оси в четырех точках: - с положительной полуосью $Ox$ — точка $(1; 0)$; - с положительной полуосью $Oy$ — точка $(0; 1)$; - с отрицательной полуосью $Ox$ — точка $(-1; 0)$; - с отрицательной полуосью $Oy$ — точка $(0; -1)$. Отсчет углов на единичной окружности начинается от положительного направления оси абсцисс (точки $(1; 0)$) против часовой стрелки. Определим наименьшую неотрицательную радианную меру угла ($\alpha \ge 0$) и общий вид углов для каждой точки: 1. Для точки $(1; 0)$: - Наименьшая неотрицательная радианная мера: $$ \alpha = 0 $$ - Общий вид радианной меры углов: $$ \alpha = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2. Для точки $(0; 1)$: - Наименьшая неотрицательная радианная мера: $$ \alpha = \frac{\pi}{2} $$ - Общий вид радианной меры углов: $$ \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 3. Для точки $(-1; 0)$: - Наименьшая неотрицательная радианная мера: $$ \alpha = \pi $$ - Общий вид радианной меры углов: $$ \alpha = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 4. Для точки $(0; -1)$: - Наименьшая неотрицательная радианная мера: $$ \alpha = \frac{3\pi}{2} $$ - Общий вид радианной меры углов: $$ \alpha = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Так как соседние точки делят окружность на четыре равные дуги величиной $\frac{\pi}{2}$, все четыре точки пересечения единичной окружности с осями координат можно задать одной общей формулой: $$ \alpha = \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Ответ: - Наименьшие неотрицательные радианные меры: $0$, $\frac{\pi}{2}$, $\pi$, $\frac{3\pi}{2}$. - Общий вид радианной меры для каждой точки соответственно: $2\pi k$, $\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, $\pi + 2\pi k$, $\frac{3\pi}{2} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (или единой формулой $\alpha = \frac{\pi n}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$).