ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.14

Начальное положение радиус-вектора совпадает с положительным направлением оси абсцисс (угол $0^\circ$ или $0$ рад). Полный оборот составляет $360^\circ$ или $2\pi$ радиан. Обозначим угол через $\alpha$, где $k \in \mathbb{Z}$ — целое число оборотов. **1) В положительной части оси абсцисс** Радиус-вектор находится в начальном положении и возвращается в него через каждые $360^\circ$ ($2\pi$ рад): - Градусная мера: $\alpha = 360^\circ \cdot k$, $k \in \mathbb{Z}$ - Радианная мера: $\alpha = 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$ **2) В отрицательной части оси абсцисс** Угол поворота равен половине полного оборота ($180^\circ$ или $\pi$ рад): - Градусная мера: $\alpha = 180^\circ + 360^\circ \cdot k$, $k \in \mathbb{Z}$ - Радианная мера: $\alpha = \pi + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$ **3) В положительной части оси ординат** Угол поворота составляет четверть полного оборота против часовой стрелки ($90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ рад): - Градусная мера: $\alpha = 90^\circ + 360^\circ \cdot k$, $k \in \mathbb{Z}$ - Радианная мера: $\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, $k \in \mathbb{Z}$ **4) В отрицательной части оси ординат** Угол поворота составляет три четверти полного оборота ($270^\circ$ или $\frac{3\pi}{2}$ рад): - Градусная мера: $\alpha = 270^\circ + 360^\circ \cdot k$ (или $\alpha = -90^\circ + 360^\circ \cdot k$), $k \in \mathbb{Z}$ - Радианная мера: $\alpha = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k$ (или $\alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$), $k \in \mathbb{Z}$ **5) На одной из координатных осей** Координатные полуоси расположены под углом $90^\circ$ ($\frac{\pi}{2}$ рад) друг к другу: - Градусная мера: $\alpha = 90^\circ \cdot k$, $k \in \mathbb{Z}$ - Радианная мера: $\alpha = \frac{\pi}{2} \cdot k$, $k \in \mathbb{Z}$ **6) На биссектрисе в III координатной четверти** Биссектриса III четверти делит угол между отрицательной частью оси абсцисс ($180^\circ$) и отрицательной частью оси ординат ($270^\circ$) пополам: $$ 180^\circ + 45^\circ = 225^\circ \quad \left(\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\text{ рад}\right) $$ - Градусная мера: $\alpha = 225^\circ + 360^\circ \cdot k$ (или $\alpha = -135^\circ + 360^\circ \cdot k$), $k \in \mathbb{Z}$ - Радианная мера: $\alpha = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k$ (или $\alpha = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k$), $k \in \mathbb{Z}$ **7) На биссектрисе в I или III координатной четверти** Биссектриса I четверти соответствует углу $45^\circ$ ($\frac{\pi}{4}$ рад), а биссектриса III четверти лежит на той же прямой $y = x$ и отстоит от нее на $180^\circ$ ($\pi$ рад): - Градусная мера: $\alpha = 45^\circ + 180^\circ \cdot k$, $k \in \mathbb{Z}$ - Радианная мера: $\alpha = \frac{\pi}{4} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$ **8) На биссектрисе в IV координатной четверти** Биссектриса IV четверти делит угол между $270^\circ$ и $360^\circ$ пополам: $$ 270^\circ + 45^\circ = 315^\circ \quad \left(\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}\text{ рад}\right) $$ или при повороте по часовой стрелке угол равен $-45^\circ$ ($-\frac{\pi}{4}$ рад): - Градусная мера: $\alpha = 315^\circ + 360^\circ \cdot k$ (или $\alpha = -45^\circ + 360^\circ \cdot k$), $k \in \mathbb{Z}$ - Радианная мера: $\alpha = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k$ (или $\alpha = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k$), $k \in \mathbb{Z}$