ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.12

**1) Числа $x$ и $-x$** * **На числовой оси:** Числа $x$ и $-x$ являются противоположными, поэтому соответствующие им точки расположены симметрично относительно начала отсчёта — точки $0$. Расстояние от каждой из них до нуля равно $|x|$. * **На единичной окружности:** Координаты точки, соответствующей числу $x$, равны $(\cos x; \sin x)$, а числу $-x$ — $(\cos(-x); \sin(-x)) = (\cos x; -\sin x)$. Так как абсциссы точек совпадают, а ординаты противоположны по знаку, точки симметричны относительно горизонтальной оси — оси абсцисс ($Ox$). --- **2) Числа $x$ и $x + \pi$** * **На числовой оси:** Точка $x + \pi$ смещена вправо относительно точки $x$ на расстояние $\pi$. Расстояние между этими точками равно: $$ |(x + \pi) - x| = \pi $$ * **На единичной окружности:** Прибавление числа $\pi$ соответствует повороту на угол $180^\circ$ (половину окружности). Следовательно, эти точки диаметрально противоположны (симметричны относительно начала координат — центра окружности). --- **3) Числа $x$ и $x + 2n\pi$ ($n \in \mathbb{Z}$)** * **На числовой оси:** Точки расположены на расстоянии $|2n\pi| = 2\pi|n|$ друг от друга. При $n > 0$ точка $x + 2n\pi$ лежит правее точки $x$, при $n < 0$ — левее, а при $n = 0$ точки совпадают. * **На единичной окружности:** Величина $2n\pi$ соответствует целому числу полных оборотов (по часовой или против часовой стрелки). Поэтому на единичной окружности точки, соответствующие числам $x$ и $x + 2n\pi$, совпадают. --- **4) Числа $x - \pi$ и $x + \pi$** * **На числовой оси:** Точка $x - \pi$ лежит левее точки $x$ на расстояние $\pi$, а точка $x + \pi$ — правее точки $x$ на расстояние $\pi$. Следовательно, эти точки расположены симметрично относительно точки $x$ (равноудалены от неё). Расстояние между ними равно: $$ (x + \pi) - (x - \pi) = 2\pi $$ * **На единичной окружности:** Разность между этими числами равна $2\pi$, что составляет ровно один полный оборот. Обе точки диаметрально противоположны точке $x$ и, следовательно, совпадают друг с другом.