ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.19

1) $y = \frac{4}{\sqrt{18x^2 - 3x - 1}}$ Функция определена, когда выражение под знаком квадратного корня строго положительно (поскольку корень находится в знаменателе дроби, деление на ноль невозможно): $$ 18x^2 - 3x - 1 > 0 $$ Найдем нули квадратного трехчлена, решив уравнение $18x^2 - 3x - 1 = 0$: $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 18 \cdot (-1) = 9 + 72 = 81 = 9^2 $$ $$ x_1 = \frac{3 - 9}{2 \cdot 18} = \frac{-6}{36} = -\frac{1}{6} $$ $$ x_2 = \frac{3 + 9}{2 \cdot 18} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $$ Так как коэффициент при $x^2$ равен $18 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Значения выражения положительны вне интервала между корнями. Следовательно, решением неравенства является: $$ x \in \left(-\infty; -\frac{1}{6}\right) \cup \left(\frac{1}{3}; +\infty\right) $$ Ответ: $D(y) = \left(-\infty; -\frac{1}{6}\right) \cup \left(\frac{1}{3}; +\infty\right)$. --- 2) $y = \sqrt{(x + 4)(7 - x)}$ Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно: $$ (x + 4)(7 - x) \ge 0 $$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ (x + 4)(x - 7) \le 0 $$ Найдем нули функции: $$ x + 4 = 0 \implies x_1 = -4 $$ $$ x - 7 = 0 \implies x_2 = 7 $$ Применим метод интервалов. На числовой прямой отметим точки $-4$ и $7$ (точки закрашенные, так как неравенство нестрогое). График соответствующей параболы направлен ветвями вверх, поэтому выражение неположительно на отрезке между корнями: $$ -4 \le x \le 7 $$ $$ x \in [-4; 7] $$ Ответ: $D(y) = [-4; 7]$.