ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.17

**3.17.** Упростите выражения: **1)** $$\frac{ap + aq - bp - bq}{ap - aq - bp + bq}$$ Разложим числитель и знаменатель дроби на множители способом группировки: В числителе сгруппируем слагаемые попарно: $$ap + aq - bp - bq = a(p + q) - b(p + q) = (p + q)(a - b)$$ В знаменателе также сгруппируем слагаемые попарно: $$ap - aq - bp + bq = a(p - q) - b(p - q) = (p - q)(a - b)$$ Подставим полученные разложения в дробь и сократим её на общий множитель $(a - b)$: $$\frac{ap + aq - bp - bq}{ap - aq - bp + bq} = \frac{(p + q)(a - b)}{(p - q)(a - b)} = \frac{p + q}{p - q}$$ *Итог:* $\frac{p + q}{p - q}$ --- **2)** $$\frac{mc - nc + md - nd}{mc + nc + md + nd}$$ Разложим числитель и знаменатель дроби на множители способом группировки: В числителе сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье — с четвёртым: $$mc - nc + md - nd = c(m - n) + d(m - n) = (m - n)(c + d)$$ В знаменателе поступим аналогично: $$mc + nc + md + nd = c(m + n) + d(m + n) = (m + n)(c + d)$$ Подставим полученные разложения в дробь и сократим её на общий множитель $(c + d)$: $$\frac{mc - nc + md - nd}{mc + nc + md + nd} = \frac{(m - n)(c + d)}{(m + n)(c + d)} = \frac{m - n}{m + n}$$ *Итог:* $\frac{m - n}{m + n}$ --- **Ответ:** 1) $\frac{p + q}{p - q}$; 2) $\frac{m - n}{m + n}$.