ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.127

1) Дана последовательность: $1, 4, 7, 10, \ldots$ Заметим, что каждый следующий член получается прибавлением числа $3$ к предыдущему: $$ 4 - 1 = 3, \quad 7 - 4 = 3, \quad 10 - 7 = 3 $$ Данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 1$ и разностью $d = 3$. Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ Подставим значения: $$ a_n = 1 + (n - 1) \cdot 3 = 1 + 3n - 3 = 3n - 2 $$ Итог: $a_n = 3n - 2$. 2) Дана последовательность: $4, 16, 36, 64, \ldots$ Представим каждый член последовательности через его порядковый номер $n$: $$ a_1 = 4 = 2^2 = (2 \cdot 1)^2 $$ $$ a_2 = 16 = 4^2 = (2 \cdot 2)^2 $$ $$ a_3 = 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 $$ $$ a_4 = 64 = 8^2 = (2 \cdot 4)^2 $$ Каждый член последовательности представляет собой квадрат чётного числа $2n$: $$ a_n = (2n)^2 = 4n^2 $$ Итог: $a_n = 4n^2$ (или $a_n = (2n)^2$). 3) Дана последовательность: $1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{8}, \ldots$ Заметим, что каждый следующий член получается умножением предыдущего на $-\frac{1}{2}$: $$ -\frac{1}{2} : 1 = -\frac{1}{2}, \quad \frac{1}{4} : \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}, \quad -\frac{1}{8} : \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} $$ Данная последовательность является геометрической прогрессией с первым членом $b_1 = 1$ и знаменателем $q = -\frac{1}{2}$. Используем формулу $n$-го члена геометрической прогрессии: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n - 1} $$ Подставим значения: $$ b_n = 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n - 1} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{n - 1} = \frac{(-1)^{n - 1}}{2^{n - 1}} $$ Итог: $b_n = \left(-\frac{1}{2}\right)^{n - 1}$. Ответ: 1) $a_n = 3n - 2$; 2) $a_n = 4n^2$; 3) $b_n = \left(-\frac{1}{2}\right)^{n - 1}$.