ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.11

Последовательность задана формулой $n$-го члена, который представляет собой сумму квадратов обратных натуральных чисел от $1$ до $n$: $$ a_n = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2} $$ Найдем требуемые члены последовательности: 1. При $n = 1$ сумма состоит из одного первого слагаемого: $$ a_1 = 1 $$ 2. При $n = 2$ складываем первые два слагаемых: $$ a_2 = 1 + \frac{1}{2^2} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $$ 3. Для нахождения $a_{n+1}$ заменяем число слагаемых $n$ на $n+1$: $$ a_{n+1} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2} $$ Или в более компактной форме: $a_{n+1} = a_n + \frac{1}{(n+1)^2}$. 4. Для нахождения $a_{2n}$ заменяем число слагаемых $n$ на $2n$: $$ a_{2n} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2} + \ldots + \frac{1}{(2n)^2} $$ **Ответ:** $$ a_1 = 1 $$ $$ a_2 = \frac{5}{4} $$ $$ a_{n+1} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2} $$ $$ a_{2n} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{(2n)^2} $$