ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.12

**1)** Дано: $x_1 = 3$, $x_{n+1} = 2x_n$ при $n \geq 1$. Найдем первые четыре члена последовательности, подставляя значения по рекуррентной формуле: $x_1 = 3$; $x_2 = 2 \cdot x_1 = 2 \cdot 3 = 6$; $x_3 = 2 \cdot x_2 = 2 \cdot 6 = 12$; $x_4 = 2 \cdot x_3 = 2 \cdot 12 = 24$. Заметим, что каждый последующий член последовательности получается умножением предыдущего на $2$. Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией с первым членом $x_1 = 3$ и знаменателем $q = 2$. Формула $n$-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $$ x_n = x_1 \cdot q^{n-1} $$ Подставим известные значения: $$ x_n = 3 \cdot 2^{n-1} $$ **Ответ:** Первые 4 члена: $3; 6; 12; 24$. Формула общего члена: $x_n = 3 \cdot 2^{n-1}$. --- **2)** Дано: $x_1 = 1$, $x_{n+1} = 1 - x_n$ при $n \geq 1$. Найдем первые четыре члена последовательности: $x_1 = 1$; $x_2 = 1 - x_1 = 1 - 1 = 0$; $x_3 = 1 - x_2 = 1 - 0 = 1$; $x_4 = 1 - x_3 = 1 - 1 = 0$. Значения последовательности периодически чередуются: на нечётных местах стоит $1$, а на чётных — $0$. Задать формулу общего члена можно через степень $(-1)$: при нечётных $n$ выражение $(-1)^n = -1$, а при чётных $n$ выражение $(-1)^n = 1$. Тогда: $$ x_n = \frac{1 - (-1)^n}{2} $$ *(или $x_n = \frac{1 + (-1)^{n-1}}{2}$, либо в виде кусочной записи: $x_n = 1$, если $n$ нечётно; $x_n = 0$, если $n$ чётно).* **Ответ:** Первые 4 члена: $1; 0; 1; 0$. Формула общего члена: $x_n = \frac{1 - (-1)^n}{2}$.