ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков вопросы - стр.24

1. Основной смысл (идея) способов подстановки и алгебраического суммирования заключается в **исключении одной из переменных** и сведении системы к уравнению с одной переменной: - **Способ подстановки:** одну из переменных выражают через другую из одного уравнения системы и подставляют полученное выражение во второе уравнение. В результате получают уравнение с одной переменной. - **Способ алгебраического суммирования (сложения):** уравнения системы почленно складывают или вычитают (при необходимости предварительно умножив обе части уравнений на специально подобранные множители) так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными или равными. В результате одна из переменных взаимно уничтожается, образуя уравнение с одной переменной. 2. **Системами уравнений 2-го порядка (второй степени)** называются системы уравнений, в которых хотя бы одно уравнение имеет вторую степень (порядок), и при этом нет уравнений степени выше второй. 3. Для решения систем уравнений 2-го порядка применяются следующие основные способы: - способ подстановки; - способ алгебраического сложения; - способ замены переменных (введение новых переменных); - графический способ; - применение теоремы, обратной теореме Виета (для симметрических систем). 4. Общий вид систем уравнений, решаемых с помощью обратной теоремы Виета, записывается как: $$ \begin{cases} x + y = p \\ x \cdot y = q \end{cases} $$ По теореме, обратной теореме Виета, числа $x$ и $y$ являются корнями вспомогательного квадратного уравнения относительно переменной $t$: $$ t^2 - pt + q = 0 $$ Да, эти системы **можно решить способом подстановки**. Для этого из первого уравнения выражают одну переменную через другую, например: $$ y = p - x $$ Затем подставляют её во второе уравнение: $$ x(p - x) = q $$ $$ px - x^2 = q \iff x^2 - px + q = 0 $$ Получается в точности то же самое квадратное уравнение.