ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков вопросы - стр.17

1. **Уравнения с несколькими переменными** — это уравнения, в записи которых содержится две или более неизвестные величины (переменные). *Пример:* $3x + 5y = 15$ — уравнение с двумя переменными; $x^2 + y^2 + z^2 = 25$ — уравнение с тремя переменными. 2. **Степень уравнения** (целого алгебраического уравнения, приведенного к виду $P = 0$, где $P$ — многочлен стандартного вида) определяется как наибольшая из степеней входящих в него одночленов. При этом степень каждого одночлена равна сумме показателей степеней всех входящих в него переменных. *Пример:* Рассмотрим уравнение: $$2x^3y - 5x^2y^3 + 7y - 1 = 0$$ Степень первого слагаемого $2x^3y$ равна $3 + 1 = 4$; Степень второго слагаемого $-5x^2y^3$ равна $2 + 3 = 5$; Степень третьего слагаемого $7y$ равна $1$. Наибольшая из степеней равна $5$, следовательно, степень данного уравнения равна $5$. 3. **Общий вид уравнений:** * Линейное уравнение с двумя переменными (уравнение первой степени): $$ax + by = c$$ где $x$ и $y$ — переменные, $a, b, c$ — действительные числа, причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю ($a^2 + b^2 \neq 0$). * Уравнение второй степени с двумя переменными: $$ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0$$ где $x$ и $y$ — переменные, $a, b, c, d, e, f$ — действительные числа, причем хотя бы один из коэффициентов при слагаемых второй степени не равен нулю ($a^2 + b^2 + c^2 \neq 0$). 4. **Геометрический смысл уравнения с двумя переменными** заключается в том, что оно задает некоторую линию (множество точек) на координатной плоскости. Графиком уравнения является геометрическое место точек $(x; y)$, координаты которых обращают это уравнение в верное числовое равенство (например, графиком линейного уравнения является прямая линия, а уравнения второй степени — окружность, эллипс, парабола или гипербола). 5. **Решить уравнение с двумя переменными** — это значит найти все пары значений переменных $(x; y)$, которые обращают данное уравнение в верное числовое равенство, или доказать, что таких решений нет.