ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.34

Пусть: $A$ — множество девушек в классе; $B$ — множество учеников класса ростом менее $165\text{ см}$; $C$ — множество учеников класса, любящих математику. Так как каждый ученик класса обладает хотя бы одним из этих признаков, общее число учеников в классе равно мощности объединения данных множеств: $|A \cup B \cup C|$. По условию задачи: - общее число девушек: $|A| = 18$; - общее число учеников с ростом менее $165\text{ см}$: $|B| = 22$; - общее число учеников, любящих математику: $|C| = 18$; - число девушек с ростом менее $165\text{ см}$: $|A \cap B| = 14$; - число учеников с ростом менее $165\text{ см}$, любящих математику: $|B \cap C| = 12$; - число девушек, любящих математику: $|A \cap C| = 8$; - число девушек с ростом менее $165\text{ см}$, любящих математику: $|A \cap B \cap C| = 6$. Используем формулу включений-исключений для трёх множеств: $$ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| $$ Подставим известные значения: $$ |A \cup B \cup C| = 18 + 22 + 18 - 14 - 12 - 8 + 6 $$ $$ |A \cup B \cup C| = 58 - 34 + 6 = 30 $$ Таким образом, в классе всего $30$ учеников. Ответ: 30 учеников.