ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.35

Рассмотрим рассаживание $n$ человек: 1. Если рассаживать $n$ человек в один ряд (линейная перестановка), то общее число способов равно числу перестановок из $n$ элементов: $$ P_n = n! $$ 2. При рассаживании за круглым столом важен лишь порядок расположения людей относительно друг друга, а не конкретные номера стульев. Если все $n$ человек одновременно пересядут по кругу на одно и то же число мест в одном направлении (циклический сдвиг), то их взаимное расположение не изменится. 3. Для каждого расположения за круглым столом существует ровно $n$ различных циклических сдвигов, которые соответствуют одной и той же круговой перестановке. 4. Следовательно, чтобы найти число различных перестановок за круглым столом, нужно общее число линейных перестановок разделить на $n$: $$ \frac{P_n}{n} = \frac{n!}{n} $$ 5. Так как по определению факториала $n! = n \cdot (n-1)!$, получаем: $$ \frac{n!}{n} = \frac{n \cdot (n-1)!}{n} = (n-1)! $$ Таким образом: $$ \frac{P_n}{n} = (n-1)! $$ что и требовалось показать.