ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.14

Всего на шахматной доске $8 \times 8 = 64$ клетки, из которых половина — белые, а половина — чёрные. Количество чёрных клеток на доске: $$ 64 : 2 = 32 $$ Так как все 5 шашек одинаковые, порядок их размещения по выбранным клеткам значения не имеет. На каждой клетке может стоять не более одной шашки. Следовательно, количество способов расставить 5 шашек на 32 чёрных клетках равно числу сочетаний из 32 элементов по 5: $$ C_{32}^5 = \frac{32!}{5! \cdot (32 - 5)!} = \frac{32!}{5! \cdot 27!} $$ Сократим дробь на $27!$: $$ C_{32}^5 = \frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} $$ Произведём сокращения: - Произведение $5 \cdot 3 \cdot 2 = 30$ сокращается с $30$ в числителе; - Число $32$ делим на $4$, получаем $8$. Получаем: $$ C_{32}^5 = 8 \cdot 31 \cdot 29 \cdot 28 = 248 \cdot 812 = 201\,376 $$ **Ответ:** 201 376 способов.